C - 浮點舍入

Question

我試圖理解浮點數是如何工作的。

我想通過評估以下內容來測試我知道/需要學習的內容：我想找到最小的x ，使得x + 1 = x ，其中x是浮點數。

據我所知，這種情況會發生在x足夠大的情況下，使得x + 1比x更接近x，而下一個數字高於浮點所代表的x。 如此直觀地看起來就是我在有效數字中沒有足夠數字的情況。 這個數字x是否是有效數字為1的數字。 但后來我似乎無法弄清楚指數必須是什么。 顯然它必須很大（相對於10 ^ 0，無論如何）。

Answer 1

你只需要用指數表示尾數中LS位的值。 當這個> 1時，你就達到了你的條件。 對於單精度浮點數，LS位的值為2 ^ -24 * 2 ^ exp，因此當exp> 24時我將滿足條件，即25.滿足此條件的最小（標准化）數將因此是1.0 * 2 ^ 25 = 33554432.0f。

我沒有檢查過這個，所以我的數學可能會偏離某個地方（例如2倍），並且FP單元也可能會超出第24位，因此可能還需要2倍的因子來計算這個，但你得到了一般的想法......

Answer 2

從1.0開始，並保持加倍，直到測試成功：

double x;
for (x = 1.0; x + 1 != x; x *= 2) { }
printf("%g + 1 = %g\n", x, x + 1);

Answer 3

我建議在嘗試理解fp數字和fp算術時，你在十進制中工作，有效數字為5位，指數為2。 （或者，如果5和2不適合你，6和3或你喜歡的任何其他小數字。）問題：

• 可以表示的有限數字集;
• 非交換性，非關聯性和非分配性;
• 將fp數字視為實數時可能出現的問題;

更容易理解十進制，你學到的課程是完全一般的。 一旦你弄明白這一點，用IEEE fp算法增強你的知識將是相對簡單的。 您還可以相對輕松地找出其他fp算術系統。