C - 浮点舍入

Question

我试图理解浮点数是如何工作的。

我想通过评估以下内容来测试我知道/需要学习的内容：我想找到最小的x ，使得x + 1 = x ，其中x是浮点数。

据我所知，这种情况会发生在x足够大的情况下，使得x + 1比x更接近x，而下一个数字高于浮点所代表的x。 如此直观地看起来就是我在有效数字中没有足够数字的情况。 这个数字x是否是有效数字为1的数字。 但后来我似乎无法弄清楚指数必须是什么。 显然它必须很大（相对于10 ^ 0，无论如何）。

Answer 1

你只需要用指数表示尾数中LS位的值。 当这个> 1时，你就达到了你的条件。 对于单精度浮点数，LS位的值为2 ^ -24 * 2 ^ exp，因此当exp> 24时我将满足条件，即25.满足此条件的最小（标准化）数将因此是1.0 * 2 ^ 25 = 33554432.0f。

我没有检查过这个，所以我的数学可能会偏离某个地方（例如2倍），并且FP单元也可能会超出第24位，因此可能还需要2倍的因子来计算这个，但你得到了一般的想法......

Answer 2

从1.0开始，并保持加倍，直到测试成功：

double x;
for (x = 1.0; x + 1 != x; x *= 2) { }
printf("%g + 1 = %g\n", x, x + 1);

Answer 3

我建议在尝试理解fp数字和fp算术时，你在十进制中工作，有效数字为5位，指数为2。 （或者，如果5和2不适合你，6和3或你喜欢的任何其他小数字。）问题：

• 可以表示的有限数字集;
• 非交换性，非关联性和非分配性;
• 将fp数字视为实数时可能出现的问题;

更容易理解十进制，你学到的课程是完全一般的。 一旦你弄明白这一点，用IEEE fp算法增强你的知识将是相对简单的。 您还可以相对轻松地找出其他fp算术系统。