c语言中浮点数四舍五入背后的逻辑是什么？

Question

我用c语言编写了一个程序来四舍五入浮点数，但程序的输出不遵循任何逻辑。 代码是-->

#include<stdio.h>

int main(){
    float a=2.435000;
    float b=2.535000;
    float c=2.635000;
    float d=2.735000;
    float e=2.835000;
    //Rounding off the floating point numbers to 2 decimal places
    printf("%f  %.2f\n",a,a);
    printf("%f  %.2f\n",b,b);
    printf("%f  %.2f\n",c,c);
    printf("%f  %.2f\n",d,d);
    printf("%f  %.2f\n",e,e);


    return 0;
}

输出：

2.435000 2.43

2.535000 2.54

2.635000 2.63

2.735000 2.73

2.835000 2.84

所有浮点数都具有相同的数字模式，即它们采用 2.x35000 的形式，其中 x 在不同数字中不同。 我不明白为什么他们在四舍五入时表现出不同的行为，他们应该给出 2.x3 或 2.x4，但对于不同的 x，它给出不同的值。

这背后的逻辑是什么？

Answer 1

在你我看来，2.435 是一个不错的整数小数。
在你我看来，如果我们把它四舍五入到两个地方，我们会得到 2.44。
但是大多数计算机内部不使用小数，而你我使用的绝对不使用小数。 他们使用二进制分数，而二进制分数可能会令人惊讶。

在内部，事实证明数字 2.435 不能用二进制精确表示。 作为float ，它在内部表示为二进制分数，相当于 2.434999942779541015625。 这非常接近 2.435，但是您可以看到，如果将其四舍五入到两个位置，则会得到 2.43。

同样的论证解释了你的其他结果。 2.635 实际上是 2.6349999904632568359375，所以它四舍五入到 2.63。 但是 2.535 是 2.5350000858306884765625，所以它四舍五入到 2.54，正如你所期望的。

为什么我们不能接近，比如说，2.435？ 正如我所说，在内部它是一个相当于 2.434999942779541015625 的二进制小数。 实际的IEEE-754 单精度表示是0x401bd70a ，结果为0x0.9bd70a × 2² ，或 0.60874998569488525390625 × 2 ² 。 但是，如果我们“加1”来了，那就是，如果我们把它最小的有点大了，我们就可以了，接下来的float值是0x401bd70b ，这是0x0.9bd70b或0.608750045299530029296875×2 ^2，这是2.4350001811981201171875，从而结束了离 2.435 有点远。 （实际上是三倍多。第一个数字相差 0.000000057；第二个数字相差 0.000000181。）

您可以在这些其他“规范”SO 问题中阅读有关二进制浮点数有时令人惊讶的属性的更多信息：

• 浮点数学坏了吗？
• 为什么浮点数不准确？

关于他们的另外两个有趣的问题——就在过去几天——是：

• 为什么 > 运算符不能正常工作？
• 浮点舍入效果说明