c語言中浮點數四舍五入背后的邏輯是什么？

Question

我用c語言編寫了一個程序來四舍五入浮點數，但程序的輸出不遵循任何邏輯。 代碼是-->

#include<stdio.h>

int main(){
    float a=2.435000;
    float b=2.535000;
    float c=2.635000;
    float d=2.735000;
    float e=2.835000;
    //Rounding off the floating point numbers to 2 decimal places
    printf("%f  %.2f\n",a,a);
    printf("%f  %.2f\n",b,b);
    printf("%f  %.2f\n",c,c);
    printf("%f  %.2f\n",d,d);
    printf("%f  %.2f\n",e,e);


    return 0;
}

輸出：

2.435000 2.43

2.535000 2.54

2.635000 2.63

2.735000 2.73

2.835000 2.84

所有浮點數都具有相同的數字模式，即它們采用 2.x35000 的形式，其中 x 在不同數字中不同。 我不明白為什么他們在四舍五入時表現出不同的行為，他們應該給出 2.x3 或 2.x4，但對於不同的 x，它給出不同的值。

這背后的邏輯是什么？

Answer 1

在你我看來，2.435 是一個不錯的整數小數。
在你我看來，如果我們把它四舍五入到兩個地方，我們會得到 2.44。
但是大多數計算機內部不使用小數，而你我使用的絕對不使用小數。 他們使用二進制分數，而二進制分數可能會令人驚訝。

在內部，事實證明數字 2.435 不能用二進制精確表示。 作為float ，它在內部表示為二進制分數，相當於 2.434999942779541015625。 這非常接近 2.435，但是您可以看到，如果將其四舍五入到兩個位置，則會得到 2.43。

同樣的論證解釋了你的其他結果。 2.635 實際上是 2.6349999904632568359375，所以它四舍五入到 2.63。 但是 2.535 是 2.5350000858306884765625，所以它四舍五入到 2.54，正如你所期望的。

為什么我們不能接近，比如說，2.435？ 正如我所說，在內部它是一個相當於 2.434999942779541015625 的二進制小數。 實際的IEEE-754 單精度表示是0x401bd70a ，結果為0x0.9bd70a × 2² ，或 0.60874998569488525390625 × 2 ² 。 但是，如果我們“加1”來了，那就是，如果我們把它最小的有點大了，我們就可以了，接下來的float值是0x401bd70b ，這是0x0.9bd70b或0.608750045299530029296875×2 ^2，這是2.4350001811981201171875，從而結束了離 2.435 有點遠。 （實際上是三倍多。第一個數字相差 0.000000057；第二個數字相差 0.000000181。）

您可以在這些其他“規范”SO 問題中閱讀有關二進制浮點數有時令人驚訝的屬性的更多信息：

• 浮點數學壞了嗎？
• 為什么浮點數不准確？

關於他們的另外兩個有趣的問題——就在過去幾天——是：

• 為什么 > 運算符不能正常工作？
• 浮點舍入效果說明