如何找到n個正負數序列的連續項的最大和？

Question

我試圖通過分成兩半並在每個中找到最大的總和來解決此問題。 我用了MegaSort。 但是我一直在研究如何記錄和返回每個遞歸函數的最大和。 例如，

[1，-3，4，-7，8]->最大和應為8（其和）

[5,5，-3,6，-10]->最大和應為5 + 5 +（-3）+ 6 = 13

[3，-9，10，5]->最大和為10 + 5 = 15

 def find_max(seq):
     if len(seq) == 1:
        if(seq[0] > sum):
           sum = seq[0]
        return seq
     else:
        mid = len(seq)//2
        left = [:seq]
        right = [seq:]
        find_max(left)
        find_max(right)

Answer 1

我不確定這個答案有什么幫助，因為我了解您的問題不是關於算法本身，而是關於如何使用Python（而且我不知道Python）實現它。 但是您可以使用另一種算法，也許可以在不尋求任何幫助的情況下實現它。 請注意，此算法僅計算總和，而不計算產生該總和的序列（據我所知，這就是您想要的）。 這是類似C的偽代碼解決方案：

int findMax(sequence, length) {

    int maxSumStartingAt[length]; 
    maxSumStartingAt[length - 1] = sequence[length-1];

    for(int i=length-2; i >= 0; i--) {
        int tempSum = sequence[i] + maxSumStartingAt[i+1];
        if ( sequence[i] > tempSum ) {
            maxSumStartingAt[i] = sequence[i];
        } else {
            maxSumStartingAt[i] = tempSum;
        }
   }

   int maxSum = maxSumStartingAt[0];
   for(int i = 1; i < length; i++) {
       if ( maxSum < maxSumStartingAt[i] ) {
           maxSum = maxSumStartingAt[i];
       }   
   }

   return maxSum;
}

現在，我將向您解釋該解決方案的工作方式。

1）由於產生最大和的子序列必須從某個索引i開始，因此想法是為每個索引i計算從i開始的連續元素的最大和。 結果是這些總和之間的最大值。

2）現在，如果有人告訴您產生最大和的元素的子序列從索引i開始，並且從索引i + 1開始的子序列的連續元素的最大和為x，那么您如何計算所需的和？ 它只是之間的最大值

sequence[i]

和

sequence[i] + x

我們可以使用此信息來計算從每個索引i的索引i開始的最大和：我們從序列的最后一個元素開始，也就是

sequence[length-1] 

如果我們從0開始索引。從該索引開始的最大和是多少，我將其稱為maxSumStartingAt [length-1]？ 只能是

sequence[length - 1] 

本身，因為這是一個1元素的序列。 從索引長度開始的最大總和是2？ 這是之間的最大值

sequence[length-2] 

和

sequence[length-2] + maxSumStartingAt[length-1]

從索引長度開始的最大總和是3？ 同樣，這是之間的最大值

sequence[length-3]

和

sequence[length-3] + maxSumStartingAt[length-2]

我們可以將此公式應用於序列的每個索引，最終我們獲得索引0，並且對於每個索引，我們從類屬索引i開始擁有最大的和。 這恰恰是解決方案中的第一個for循環。 在這一點上，我們要做的就是找到所有計算出的和之間的最大值（這是解決方案中第二個for循環的作用）。 這個最大值就是結果。

關於您的解決方案的一則注釋。 鑒於我不了解Python，所以我無法判斷您發布的代碼，如果它確實符合您在問題中所說的（即，將序列分成兩半並計算每半的最大和，然后返回最大在這兩個值之間）無效，因為它不涵蓋跨兩個半部的序列產生最大和的情況。

Answer 2

def largestSum(arr):
  curr = arr[0]
  lsum = arr[0]

  if len(arr) <= 1:
    return arr

  for i in range(1, len(arr)):
    curr = max(arr[i], curr + arr[i])

    if curr > lsum:
      lsum = curr
  return lsum

largestSum([-2,3,2,-1])