優化堆棧大小以評估RPN表達式

Question

我正在嘗試制作一個程序，該程序將使用OpenCL（並行具有不同的參數值）在GPU上以反波蘭表示法對表達式進行求值。

我有一個AST表達式，我需要將其轉換為RPN，但是由於我的二進制操作是可交換的，因此有多種方法可以實現，並且我需要找到一種在評估期間使用最少堆棧空間的方法。

舉例來說，我可以將1到4與1 2 + 3 + 4 + （在任何時候只需要堆疊2個項目）或1 2 3 4 + + + （需要4個項目）相加。

我可以使用什么算法來做到這一點？

Answer 1

如果您可以依靠的只是可交換性（或者等效地，如果每個運算符都實現為兩個版本，其中一個版本顛倒了其參數），則可以通過遞歸遍歷AST來最大程度地降低堆棧成本，在每個節點上首先訪問代價最高的節點兒童。 要計算節點的成本，需要執行一個簡單的遞歸計算：葉子的成本為一個，非葉子的成本為成本最高的子代的成本（如果子代的成本不同，否則子代的成本大於每個孩子的費用。 （另一個表達式是max(max(left, right), min(left, right)+1) ）。 （如果您的節點有兩個以上的子節點，則需要類似但更復雜的公式。）

如果您還可以依賴於關聯性，允許將ab+cd++ （成本3）替換為ab+c+d+ （成本2），則應從最大程度地平衡 AST開始。

Answer 2

如果所有二進制運算都是可交換的，則可以使用樹平衡算法（ 此處提供一些示例）。 平衡的樹將具有最小深度。 然后對該平衡樹執行深度優先遍歷，以生成使堆棧大小最小的RPN。