求解奇異稀疏矩陣MATLAB

Question

我正在處理一個大型的稀疏矩陣，但為簡單起見，我將其編寫如下所示：

row = [1,3];
col = [1,3];
val = [22,33];

B = sparse(row,col,val,3,3)

22     0     0
 0     0     0
 0     0    33

該矩陣是奇異的，沒有可以用於以下解決方案的逆：

[A]=[B][C] => [B]\\[A] = [C] 。

為了解決這個問題，需要刪除僅包含零的所有行和列。 因此，在上面的示例中，在創建稀疏矩陣之前，我將刪除第2行和第2列。

但是，如果我嘗試這樣做，行向量和col向量（3,3）所描述的索引將指向矩陣維之外，並給我一個錯誤。 我可以做些什么來解決這個問題？

Answer 1

您可以先按照自己的方式構造矩陣，然后使用以下命令刪除空的行和列

C = B(any(B, 2), any(B, 1));

這是非常有效的（在空間上），因為any應用於稀疏矩陣的結果都會產生稀疏的結果，而上面的索引操作會產生也稀疏的C

雖然，這取決於您的問題，這將不能保證非奇異矩陣。

更新資料

如果您要刪除行或列（如果行和對應列均為零）（以使矩陣保持正方形）

tokeep = any(B, 2).' | any(B, 1);

C = B(tokeep, tokeep);

Answer 2

可能的解決方案

row = [1,3];
col = [1,3];
val = [22,33];
[ur,~,u_row] =  unique(row);
[uc,~,u_col] =  unique(col);
B =sparse( u_row,u_col,val,numel(ur),numel(uc));