用二進制樹中的遞歸計數讓我感到困惑

Question

我正在嘗試盡可能多地學習關於樹及其算法的知識。 當我想對二叉樹中的內容進行計數時，似乎無法真正了解遞歸的工作原理。 例如，如果我想計算節點或葉子或其他東西。 當我查看解決方案時，我不知道計數器如何增加等等。我可以記住該特定問題的解決方案，但是當我遇到另一個包括計數在內的問題時，我不知道如何啟動我的功能。

您對我的問題有什么建議嗎？ 您如何通過遞歸學習不同的計數算法。 我完全理解每種迭代解決方案，並且知道如何使用。

預先感謝您的回復

Answer 1

為了對二叉樹中的事物進行計數，其遞歸定義非常方便：

一棵樹由三個元素組成：節點N是樹的根，子樹L是樹本身，子樹R也是樹。

使用此定義，例如，我們可以按以下方式計算樹的葉子：
一棵樹的葉子數是

• 如果樹為空（ N為null ），則為0
• 如果L和R都為空，則為1
• 否則L和R的葉子數

基本思想是，我們可以使用休假沒有子代（ L和R都是空的）和空樹沒有葉子的事實作為基本情況。 從這一點出發，我們可以簡單地說一棵樹具有上述屬性之一，因此根本身就是葉子，或者樹中沒有節點，或者葉子分布在L和R ，我們只需要計算和總結兩個子樹中的葉子數。

或作為偽代碼：

countLeaves(node N):
    //the tree is empty
    if N == null:
        return 0

    //N is a leave
    if L == null && R == null:
        return 1

    //count leaves in both subtrees
    return countLeaves(L) + countLeaves(R)

Answer 2

許多人在使用遞歸（或通常使用遞歸解決方案）計算樹木時面臨困難。 因此，我將在不舉任何具體例子的情況下給出建議。

樹和遞歸的問題是-控制流不是像迭代解決方案那樣簡單。 在樹中，您必須訪問所有分支，尤其是所有節點，並根據問題的需求進行計數。 無論使用哪種遍歷，都需要首先弄清楚要計數的任何節點的條件是什么，例如，如果您正在尋找葉子，那么什么條件定義了任何節點-葉子。 一旦弄清楚了，您就會在遞歸中獲得基本條件的確認，然后您就可以繼續訪問每個節點，在滿足特定條件時增加計數器，並在滿足返回/終止條件時終止或從遞歸調用中返回。

您需要稍微訓練一下才能可視化遞歸結構，為此，只需手動運行遞歸函數即可解決您所閱讀或記住的問題。 使用您創建的示例可以解決一些問題。 希望能幫助到你！