用二进制树中的递归计数让我感到困惑

Question

我正在尝试尽可能多地学习关于树及其算法的知识。 当我想对二叉树中的内容进行计数时，似乎无法真正了解递归的工作原理。 例如，如果我想计算节点或叶子或其他东西。 当我查看解决方案时，我不知道计数器如何增加等等。我可以记住该特定问题的解决方案，但是当我遇到另一个包括计数在内的问题时，我不知道如何启动我的功能。

您对我的问题有什么建议吗？ 您如何通过递归学习不同的计数算法。 我完全理解每种迭代解决方案，并且知道如何使用。

预先感谢您的回复

Answer 1

为了对二叉树中的事物进行计数，其递归定义非常方便：

一棵树由三个元素组成：节点N是树的根，子树L是树本身，子树R也是树。

使用此定义，例如，我们可以按以下方式计算树的叶子：
一棵树的叶子数是

• 如果树为空（ N为null ），则为0
• 如果L和R都为空，则为1
• 否则L和R的叶子数

基本思想是，我们可以使用休假没有子代（ L和R都是空的）和空树没有叶子的事实作为基本情况。 从这一点出发，我们可以简单地说一棵树具有上述属性之一，因此根本身就是叶子，或者树中没有节点，或者叶子分布在L和R ，我们只需要计算和总结两个子树中的叶子数。

或作为伪代码：

countLeaves(node N):
    //the tree is empty
    if N == null:
        return 0

    //N is a leave
    if L == null && R == null:
        return 1

    //count leaves in both subtrees
    return countLeaves(L) + countLeaves(R)

Answer 2

许多人在使用递归（或通常使用递归解决方案）计算树木时面临困难。 因此，我将在不举任何具体例子的情况下给出建议。

树和递归的问题是-控制流不是像迭代解决方案那样简单。 在树中，您必须访问所有分支，尤其是所有节点，并根据问题的需求进行计数。 无论使用哪种遍历，都需要首先弄清楚要计数的任何节点的条件是什么，例如，如果您正在寻找叶子，那么什么条件定义了任何节点-叶子。 一旦弄清楚了，您就会在递归中获得基本条件的确认，然后您就可以继续访问每个节点，在满足特定条件时增加计数器，并在满足返回/终止条件时终止或从递归调用中返回。

您需要稍微训练一下才能可视化递归结构，为此，只需手动运行递归函数即可解决您所阅读或记住的问题。 使用您创建的示例可以解决一些问题。 希望能帮助到你！