對元素的最低索引進行二分查找

Question

我想實現一個二分搜索函數，它返回要搜索的元素的最低索引。 這是我的代碼：

def binarySearch(arr,x):
    n=len(arr)
    if n==1:
        if arr[0]==x:
            return 0
        else:
            return -1 # not in list
    else:
        m=int(n/2)
        if x <= arr[m]:
            return binarySearch(arr[:m],x)
        else:
            return m+binarySearch(arr[m+1:],x)

但是，這不能正常工作。 有人能幫我嗎？

Answer 1

def binarySearch(arr,x):

    if len(arr) == 0:
        return 0

    else:
        m=int(len(arr)/2)

        if arr[m] == x:
            c = 1

            while arr[m-c] == x:
                c += 1
            return m-c+1

        else:
            if x < arr[m]:
                return binarySearch(arr[:m],x)
            else:
                return binarySearch(arr[m+1:],x)

這可以解決您的問題，同時還為您提供最低的指數

Answer 2

時間復雜度： O(log(n))
空間復雜度： O(1)

def index_equals_value_search(arr):

  left, right = 0, len(arr)-1
  lowest = -float('inf')
  while left<=right:   

    mid = (left+right)//2   
    print(mid, left, right, arr[mid])
    if arr[mid] == mid:     
      lowest = min(lowest, mid)
      right = mid-1
    elif arr[mid]<0:
       left = mid+1
    elif arr[mid]<mid:
      left = mid+1
    elif arr[mid]>mid:
      right = mid-1


  if lowest == -float('inf'): 
    return -1
  return lowest


arr = [-6,-5,-4,-1,1,3,5,7]
index_equals_value_search(arr)

Answer 3

您只需在函數的else部分添加一個相等性測試，即可找到等於x的元素的索引：

def binarySearch(arr,x):
    n=len(arr)
    if n==1:
        if arr[0]==x:
            return 0
        else:
            return -1 # not in list
    else:
        m = int(n/2)
        if x < arr[m]:
            return binarySearch(arr[:m],x)
        elif x == arr[m]:
            return m
        else:
            return m + binarySearch(arr[m+1:],x)

這可以防止通過@Fruitpunchsalami 提到的解決方案遞歸的問題

但是，這不會讓您獲得最低指數：

>>> binarySearch([1,2,3,3,4,4], 3)
3

這里的正確答案是 2。

由於-1的特殊情況，另一個問題是處理未找到的元素。 我們得到：

>>> binarySearch([1,2,3,3,6,6], 4)
2

我很想提出一個通用的解決方案，您可以在其中找到小於x的最大元素的索引，然后檢查位置上的元素。

可以在對數時間內找到小於x的最大元素； 檢查右邊的元素是常數時間，所以你仍然得到 O(log n)：

def binarySearch(arr,x):
    '''Returns the lowest index of the element equal to `x` or NaN if not found.'''
    def innerBinarySearch(arr, x):
        '''Find index of largest element strictly less than `x`.'''
        if len(arr) == 0:
            return -1
        m = len(arr) // 2
        if x <= arr[m]:
            return innerBinarySearch(arr[:m], x)
        else:
            return m + 1 + innerBinarySearch(arr[m + 1:], x)

    idx = innerBinarySearch(arr,x) + 1
    if 0 <= idx < len(arr) and arr[idx] == x:
        return idx
    return float('nan')

在一個函數中完成所有操作：

def binarySearch(arr,x):
    '''Returns the lowest index of the element equal to `x` or NaN if not found.'''
    if len(arr) == 0:
        return float('nan')
    m = len(arr) // 2
    if arr[m] < x:
        return m + 1 + binarySearch(arr[m + 1:], x)
    elif x < arr[m] or (0 < m and arr[m-1] == x):
        return binarySearch(arr[:m], x)
    else:
        return m