对元素的最低索引进行二分查找

Question

我想实现一个二分搜索函数，它返回要搜索的元素的最低索引。 这是我的代码：

def binarySearch(arr,x):
    n=len(arr)
    if n==1:
        if arr[0]==x:
            return 0
        else:
            return -1 # not in list
    else:
        m=int(n/2)
        if x <= arr[m]:
            return binarySearch(arr[:m],x)
        else:
            return m+binarySearch(arr[m+1:],x)

但是，这不能正常工作。 有人能帮我吗？

Answer 1

def binarySearch(arr,x):

    if len(arr) == 0:
        return 0

    else:
        m=int(len(arr)/2)

        if arr[m] == x:
            c = 1

            while arr[m-c] == x:
                c += 1
            return m-c+1

        else:
            if x < arr[m]:
                return binarySearch(arr[:m],x)
            else:
                return binarySearch(arr[m+1:],x)

这可以解决您的问题，同时还为您提供最低的指数

Answer 2

时间复杂度： O(log(n))
空间复杂度： O(1)

def index_equals_value_search(arr):

  left, right = 0, len(arr)-1
  lowest = -float('inf')
  while left<=right:   

    mid = (left+right)//2   
    print(mid, left, right, arr[mid])
    if arr[mid] == mid:     
      lowest = min(lowest, mid)
      right = mid-1
    elif arr[mid]<0:
       left = mid+1
    elif arr[mid]<mid:
      left = mid+1
    elif arr[mid]>mid:
      right = mid-1


  if lowest == -float('inf'): 
    return -1
  return lowest


arr = [-6,-5,-4,-1,1,3,5,7]
index_equals_value_search(arr)

Answer 3

您只需在函数的else部分添加一个相等性测试，即可找到等于x的元素的索引：

def binarySearch(arr,x):
    n=len(arr)
    if n==1:
        if arr[0]==x:
            return 0
        else:
            return -1 # not in list
    else:
        m = int(n/2)
        if x < arr[m]:
            return binarySearch(arr[:m],x)
        elif x == arr[m]:
            return m
        else:
            return m + binarySearch(arr[m+1:],x)

这可以防止通过@Fruitpunchsalami 提到的解决方案递归的问题

但是，这不会让您获得最低指数：

>>> binarySearch([1,2,3,3,4,4], 3)
3

这里的正确答案是 2。

由于-1的特殊情况，另一个问题是处理未找到的元素。 我们得到：

>>> binarySearch([1,2,3,3,6,6], 4)
2

我很想提出一个通用的解决方案，您可以在其中找到小于x的最大元素的索引，然后检查位置上的元素。

可以在对数时间内找到小于x的最大元素； 检查右边的元素是常数时间，所以你仍然得到 O(log n)：

def binarySearch(arr,x):
    '''Returns the lowest index of the element equal to `x` or NaN if not found.'''
    def innerBinarySearch(arr, x):
        '''Find index of largest element strictly less than `x`.'''
        if len(arr) == 0:
            return -1
        m = len(arr) // 2
        if x <= arr[m]:
            return innerBinarySearch(arr[:m], x)
        else:
            return m + 1 + innerBinarySearch(arr[m + 1:], x)

    idx = innerBinarySearch(arr,x) + 1
    if 0 <= idx < len(arr) and arr[idx] == x:
        return idx
    return float('nan')

在一个函数中完成所有操作：

def binarySearch(arr,x):
    '''Returns the lowest index of the element equal to `x` or NaN if not found.'''
    if len(arr) == 0:
        return float('nan')
    m = len(arr) // 2
    if arr[m] < x:
        return m + 1 + binarySearch(arr[m + 1:], x)
    elif x < arr[m] or (0 < m and arr[m-1] == x):
        return binarySearch(arr[:m], x)
    else:
        return m