（3 ^ n + 2 ^ n）％10表示大n

Question

所以我有一個N最多9位數，我必須得到3 ^ n + 2 ^ n的最后一位數。 這種問題有規則嗎？ 我到目前為止的代碼：

#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
using namespace std;

ifstream fin("input.in");
ofstream fout("input.out");

int main(){
int n;
fin>>n;

fout<<fmod(pow(3,n)+pow(2,n),10);
}

但是，如果我使用它並且n大於1000則顯示nan。

我的問題是：這樣的問題有規則嗎？

Answer 1

好吧，我們知道(3^n + 2^n) % 10 = ((3^n % 10) + (2^n % 10)) % 10 ，所以我們可以使用Modular Exponentation來快速解決這個問題。

基本前提是3^n % 10 = (3 * (3^(n-1) % 10)) % 10

Answer 2

嗯，最簡單的答案如下：

3^0 === 1;
3^1 === 3;
3^2 === 9;
3^3 === 7;
3^4 === 1;
3^5 === 3;

因此，3 ^ n的最后一位數為3,9,7或1，基於N.所以，N％4 == 0 => 3 ^ n的最后一位是1，== 1 => 3，== 2 => 9，== 3 => 7。

您可以為2 ^ n寫出相同的內容：

1，2，4，8，如圖6所示 ，2，...

這個循環可以一直重復，排除了主要規則：2 ^ n的最后一位是：

N == 0 => 1
N > 0 => 
    (N - 1) % 4 == 0 => 2
    (N - 1) % 4 == 1 => 4
    (N - 1) % 4 == 2 => 8
    (N - 1) % 4 == 3 => 6

計算完3 ^ n和2 ^ n的最后一位數后，只需將它們加在一起即可。

Answer 3

你可以用數學方法解決它。 讓我們看一下序列u _n = 3 ^ n％10：u ₀ = 1，然后再看3,9,7和1。 它立即給出：

u _4k = 1，u _{4k + 1} = 3，u _{4k + 2} = 9，u _{4k + 3} = 7

現在看v _n = 2 ⁿ ％10：v ₀ = 1然后再看2,4,8,6和2。 它給出了k> 0：

v _4k = 6，v _{4k + 1} = 2，v _{4k + 2} = 4，v _{4k + 3} = 8

你立即得到結果：對於N> 1，只看N'= N％4，結果分別為7,5,3,5

在C ++中，它將給出：

#include <fstream>
using namespace std;

ifstream fin("input.in");
ofstream fout("input.out");

int main(){

    int n;
    fin>>n;

    int result[] = { 7,5,3,5};
    fout<<(n == 0) ? 2 : result[n%4];
    return 0;
}