為什么在執行看似無限循環時我的程序停止了？

Question

這確實很明顯，但是我目前正在做一個帶有以下代碼片段的小教程：

n=0
a=1
while a>0:
    n=n+1
    a=(1.0+2.0**(-n))-1.0
    print (n)

而且我嘗試運行它，但是它一直陷在n = 53。 為什么？ 我只是假設while永遠都是真的...

Answer 1

如果將最后一行更改為print(n, a) ，則可以更清楚地看到正在發生的情況：

n = 0
a = 1
while a > 0:
    n = n + 1
    a = (1.0 + 2.0 ** (-n)) - 1.0
    print(n, a)

輸出：

1 0.5
2 0.25
3 0.125
4 0.0625
# ...
50 8.881784197001252e-16
51 4.440892098500626e-16
52 2.220446049250313e-16
53 0.0

如您所見，每次循環時， a的大小都是一半。 最終， 2.0 ** (-n)太小，以至於浮點數學（精度有限）無法分辨1.0和1.0 + 2.0 ** (-n)之間的區別：

>>> 1.0 + 2.0 ** -51
1.0000000000000004
>>> 1.0 + 2.0 ** -52
1.0000000000000002
>>> 1.0 + 2.0 ** -53
1.0

…發生這種情況時，從1.0減去1.0將得到0.0 ，而while循環終止。