为什么在执行看似无限循环时我的程序停止了？

Question

这确实很明显，但是我目前正在做一个带有以下代码片段的小教程：

n=0
a=1
while a>0:
    n=n+1
    a=(1.0+2.0**(-n))-1.0
    print (n)

而且我尝试运行它，但是它一直陷在n = 53。 为什么？ 我只是假设while永远都是真的...

Answer 1

如果将最后一行更改为print(n, a) ，则可以更清楚地看到正在发生的情况：

n = 0
a = 1
while a > 0:
    n = n + 1
    a = (1.0 + 2.0 ** (-n)) - 1.0
    print(n, a)

输出：

1 0.5
2 0.25
3 0.125
4 0.0625
# ...
50 8.881784197001252e-16
51 4.440892098500626e-16
52 2.220446049250313e-16
53 0.0

如您所见，每次循环时， a的大小都是一半。 最终， 2.0 ** (-n)太小，以至于浮点数学（精度有限）无法分辨1.0和1.0 + 2.0 ** (-n)之间的区别：

>>> 1.0 + 2.0 ** -51
1.0000000000000004
>>> 1.0 + 2.0 ** -52
1.0000000000000002
>>> 1.0 + 2.0 ** -53
1.0

…发生这种情况时，从1.0减去1.0将得到0.0 ，而while循环终止。