Z3Py中的K-out-of-N約束

Question

我正在使用Python綁定Z3定理證明器 （Z3Py）。 我有N個布爾變量，x1，..，xN。 我想表達一個約束條件，即N中的N個應該是真的。 我怎么能在Z3Py中做到這一點？ 有沒有內置的支持？ 我檢查了在線文檔，但Z3Py文檔沒有提及任何API。

對於N個中的一個約束，我知道我可以單獨表達至少一個是真的（斷言Or（x1，..，xN））並且最多只有一個為真（斷言Not（And（xi，xj） ））所有i，j）。 我也知道其他方法來手動表達N-out和N-K-out-of-N約束。 但是我的印象是，當解算器內置支持此約束時，它有時可能比手動表達它更有效。

Answer 1

是的，Z3Py內置了對此的支持。 有一個未記錄的API，這在Z3Py文檔中沒有提到：使用PbEq 。 特別是表達

PbEq(((x1,1),(x2,1),..,(xN,1)),K)

如果N個布爾變量中的K個被設置為true，則為真。 有一些報道稱這種編碼比手動表達約束的天真方式更快。

要表示1-out-of-N約束，只需設置K = 1並使用PbEq 。 要表達最多K-out-of-N約束，請使用PbLe 。 要表達至少K-out-of-N約束，請使用PbGe 。

您可以在Python中表達這樣：

import z3

s = z3.Solver()
bvars = [z3.Bool("Var {0}".format(x)) for x in range(10)]
#Exactly 3 of the variables should be true
s.add( z3.PbEq([(x,1) for x in bvars], 3) )
s.check()
m = s.model()

s = z3.Solver()
bvars = [z3.Bool("Var {0}".format(x)) for x in range(10)]
#<=3 of the variables should be true
s.add( z3.PbLe([(x,1) for x in bvars], 3) )
s.check()
m = s.model()

s = z3.Solver()
bvars = [z3.Bool("Var {0}".format(x)) for x in range(10)]
#>=3 of the variables should be true
s.add( z3.PbGe([(x,1) for x in bvars], 3) )
s.check()
m = s.model()