Java：二維數組的總和，其中M [i] [j] =（int）i / j

Question

T-測試用例數| 1 <= T <= 10和n-元素數| 1 <= n <= 1000000

例如

if (T >= 1 && T <= 10) {
    for (int i = 0; i < T; i++) {
                int n = sc.nextInt();
                if (n > 0 && n <= 1000000) {
                    array = new int[n][n];
                    System.out.print("\n" + sumOfArray(array, n));
                }
             }
          }

需要找出M [i] [j]的總和，其中M [i] [j] =（int）i / j;

我已經編寫了代碼，但是對於n> 10000，我開始獲得OOM（出於明顯的原因）。

如果有人可以幫助我，那就太好了。 需要一種全新的方法來解決問題。

例如。

Input   Output
2       
2       4
4       17

Answer 1

在這里很明顯，您不需要將值存儲在矩陣中，因為不可能分配那么多的空間（ Array[10000][10000] ）。 因此，您需要以mathematical方式進行思考。

考慮一個4x4矩陣，並表示i,j項中的每個元素。

1,1 1,2 1,3 1,4
2,1 2,2 2,3 2,4
3,1 3,2 3,3 3,4
4,1 4,2 4,3 4,4

現在我們可以在這里表示存儲在每個元素中的內容。

1/1 1/2 1/3 1/4   (In Integers)     1 0 0 0
2/1 2/2 2/3 2/4   ============>     2 1 0 0
3/1 3/2 3/3 3/4                     3 1 1 0
4/1 4/2 4/3 4/4                     4 2 1 1

通過將矩陣划分為多個列來解決該矩陣，並求解每個columns 。 對於第一列，序列將為1+2+3+4然后對於第二列two(2) ，序列將為0+1+1+2 。

請注意，在ith列中， first i-1值為零，然后在該列中i values相同。 然后增加value 。 同樣，對於i值也將是相同的。 再次增加1 ，依此類推。

因此，在ith列中， jth元素的值會increased ，其中j%i==0 。

因此，您可以在1-D數組中實現此邏輯，並且對於每個測試用例，此方法的復雜度將為O(n logn) 。

碼：

import java.util.Scanner;

public class Main
{
    public static void main(String args[])
    {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);

        int testcases=sc.nextInt();

        while(testcases-- >0)
        {
            int n=sc.nextInt();

            long array[]=new long[n+1]; //Take long array to avoid overflow

            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                for(int j=i;j<=n;j+=i)
                {
                    array[j]++;          //This will store that which elements get increased
                                         //from zero how many times
                }
            }

            //Now we can do summation of all elements of array but we need to do prefix sum here

            long sum=0;
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {  
                array[i]+=array[i-1];
                sum+=array[i];
            }

            System.out.println(sum);
        }
    }
}