無法使用對數和分數計算功能增長率

Question

我正在嘗試解決有關在下圖中獲取增長率的問題，但我不能。

根據我以前的了解，如果有分數，我們通常不在乎分母，而是考慮分子部分，即“ 2 + 3n”。

因此，從我的角度來看，答案是“見證人c = 5且k = 1時2 + 3n <2n + 3n = 5n”或“見證人c = 4且k = 2時2 + 3n <n + 3n = 4n” ，兩者都導致O（n）。

但是，根據答案，這是不正確的。

您能否顯示我如何得出答案的整個計算步驟，Big-theta（root（n）/ log（n））？

Answer 1

您只需要遵循大的O符號定義即可 。 對於這些，我喜歡使用big O的極限定義：

f(n) is in O(g(n)) if and only if:
lim n-> infinity |f(n) / g(n)| < infinity

然后將其應用於您的問題，其中：

f(n) = (2+3n)/(5sqrt(n)(1+4logn))
g(n) = sqrt(n) / log(n)

然后對結果做一些代數：

lim n-> infinity: |f(n)/g(n)| = 
= |(2+3n)log(n)/(5sqrt(n)(1+4logn)sqrt(n))| <= 
<= |5nlog(n)/5sqrt(n)(1+4logn)sqrt(n))| = 
= |nlogn/ (sqrt(n) * sqrt(n) * (1+4logn)| = 
= |nlogn / n(1+4logn)| = 
= |logn / (1+4logn)| <= |logn / 4logn| = 1/4 < infinity

由此，並根據大O符號的定義，證明f(n)在O(g(n)) 。 通過顯示lim n->infinity |g(n)/f(n)| < infinity ，您可以類似地顯示大歐米茄lim n->infinity |g(n)/f(n)| < infinity lim n->infinity |g(n)/f(n)| < infinity ，並顯示它既是O(g(n))又是Omega(g(n)) ，則可以得出結論：這是緊密界限（ Theta(g(n) ）。