Atmel Studio匯編：8位數字的平方根

Question

我正在Atmel Studio中使用ATmega328P，我必須制作一個函數/算法，該函數/算法采用8位數字並計算其平方根。 結果必須在兩個寄存器中給出，一個用於整數部分，另一個用於小數部分。

我正在考慮：根必須在給定數字與0（或1）之間。 因此，我將使用lsr（除以2），它會檢查它是否更大，更小或相等，然后以更高的精度再次嘗試，因此它將變得越來越精確。

問題在於整數將是不正確的，並且我不知道如何將其放入代碼中，因為我是匯編的新手。 我還可以發布到目前為止的內容。

感謝您的任何建議和幫助。

Answer 1

僅出於完整性（或無用表示）的方法，這是如何通過線性搜索僅執行整數而不進行乘法的任務（在大多數情況下，對於0至15的值，它應比采用乘法的二進制搜索還要快） ）。

root = -1
square = 0
addValue = 1
while (square <= input) {
    square += addValue
    addValue += 2
    ++root
}
; here root == trunc(sqrt(input))

因此，如果您不需要小數部分，就足夠了，或者允許您至少使用256B長的LUT作為小數部分。

用8位整數寄存器編寫適當的十進制sqrt實際上是很多工作，並且我不會從您身上獲得所有樂趣。 ：P ..

檢查各種算法，不要忘記通過乘以一些“ base_exp”值可以將有限的小數范圍轉換為整數。

即可以通過將* 100（0-1599）的值從0.00轉換為15.99，將其轉換為11位整數，並且（100 * 100）的sqrt為100，因此通過輸入* 10000，您將獲得0-2550000的值（需要在至少22位，將其四舍五入為24b），然后對其進行整數平方根運算即可得到* 100（並適合11位），因此您可以將其除以100再分為兩個值。

這對人類來說可能看起來很簡單，但是在現實世界中，使用8 / 16b寄存器進行十進制計算時，通常是通過此原理完成的，但是使用了2的冪，即* 256 * 256，可以簡單地通過移位值來完成還剩16位。 除以256就是將值向右移8。

因此，對於具有二進制數的每位數字方法，您將需要創建24位加/減/移位器代碼。 然后，輸入數字是24位數字的最高8位。 （即輸入值10 => (10<<16) == 0x0A0000 ）=>簡單移位。 計算該值的平方根（0x0329或0x032A，取決於您是要截斷還是舍入最后一位），就這樣，結果一定會適合12位，而高4位是整個0-15，低8位是“金額1/256”值的小數（0x29 / 256 = 0.16015625）。 可以通過簡單的移位/和運算再次拆分，即無需進行mul / div操作。

因此，這仍然需要大量工作，但這是合理的（在8b CPU上進行24位乘法/除法比進行加/減/移位擴展要痛苦得多）。 並解釋為什么您選擇4：8 定點格式的結果，以便從結果的小數部分開始使用全8位精度，並使其更易於進行進一步的二進制計算。 （在8：8固定點0.5 = 0x0080 ...嘗試添加該值，然后看看會發生什么：0x0080 + 0x0080 = 0x0100 = 1.0而對結果沒有任何復雜的篡改..這就是我們在8位CPU上進行低精度十進制計算的方式，例如，對於sin / cos效應，乘/除也更簡單，再次為0.5：0x0080 * 0x0080 =（0x4000 >> 8）= 0x0040 = 0.25）。