Atmel Studio汇编：8位数字的平方根

Question

我正在Atmel Studio中使用ATmega328P，我必须制作一个函数/算法，该函数/算法采用8位数字并计算其平方根。 结果必须在两个寄存器中给出，一个用于整数部分，另一个用于小数部分。

我正在考虑：根必须在给定数字与0（或1）之间。 因此，我将使用lsr（除以2），它会检查它是否更大，更小或相等，然后以更高的精度再次尝试，因此它将变得越来越精确。

问题在于整数将是不正确的，并且我不知道如何将其放入代码中，因为我是汇编的新手。 我还可以发布到目前为止的内容。

感谢您的任何建议和帮助。

Answer 1

仅出于完整性（或无用表示）的方法，这是如何通过线性搜索仅执行整数而不进行乘法的任务（在大多数情况下，对于0至15的值，它应比采用乘法的二进制搜索还要快） ）。

root = -1
square = 0
addValue = 1
while (square <= input) {
    square += addValue
    addValue += 2
    ++root
}
; here root == trunc(sqrt(input))

因此，如果您不需要小数部分，就足够了，或者允许您至少使用256B长的LUT作为小数部分。

用8位整数寄存器编写适当的十进制sqrt实际上是很多工作，并且我不会从您身上获得所有乐趣。 ：P ..

检查各种算法，不要忘记通过乘以一些“ base_exp”值可以将有限的小数范围转换为整数。

即可以通过将* 100（0-1599）的值从0.00转换为15.99，将其转换为11位整数，并且（100 * 100）的sqrt为100，因此通过输入* 10000，您将获得0-2550000的值（需要在至少22位，将其四舍五入为24b），然后对其进行整数平方根运算即可得到* 100（并适合11位），因此您可以将其除以100再分为两个值。

这对人类来说可能看起来很简单，但是在现实世界中，使用8 / 16b寄存器进行十进制计算时，通常是通过此原理完成的，但是使用了2的幂，即* 256 * 256，可以简单地通过移位值来完成还剩16位。 除以256就是将值向右移8。

因此，对于具有二进制数的每位数字方法，您将需要创建24位加/减/移位器代码。 然后，输入数字是24位数字的最高8位。 （即输入值10 => (10<<16) == 0x0A0000 ）=>简单移位。 计算该值的平方根（0x0329或0x032A，取决于您是要截断还是舍入最后一位），就这样，结果一定会适合12位，而高4位是整个0-15，低8位是“金额1/256”值的小数（0x29 / 256 = 0.16015625）。 可以通过简单的移位/和运算再次拆分，即无需进行mul / div操作。

因此，这仍然需要大量工作，但这是合理的（在8b CPU上进行24位乘法/除法比进行加/减/移位扩展要痛苦得多）。 并解释为什么您选择4：8 定点格式的结果，以便从结果的小数部分开始使用全8位精度，并使其更易于进行进一步的二进制计算。 （在8：8固定点0.5 = 0x0080 ...尝试添加该值，然后看看会发生什么：0x0080 + 0x0080 = 0x0100 = 1.0而对结果没有任何复杂的篡改..这就是我们在8位CPU上进行低精度十进制计算的方式，例如，对于sin / cos效应，乘/除也更简单，再次为0.5：0x0080 * 0x0080 =（0x4000 >> 8）= 0x0040 = 0.25）。