使用遞歸MATLAB函數還是優化？

Question

我正在嘗試確定一種最有效，最精確的方法來計算一個稱為R的值，該值只能取0到1之間的值。 現在，我在下面的腳本中使用了下面的函數，但是我感覺我以一種非最佳的方式進行操作。 目前，我得到一個答案，並且必須（再次）將該答案作為初始“猜測”，以獲取（下一個）最佳答案。 我可以為此建立更好的遞歸，還是可以使用Matlab的求解器之一？ 謝謝！

功能：

function f = Rfind(p,u,R)
    f = p .* (R.^u);
end

劇本：

R = 0.999995753651217; % initial guess
matches = false;
while ~matches && R < 1
    R = R + 0.0000000000000000001; % increment R for next guess
    Jtotal = sum(Rfind(p,u,R)); % find R
    if abs(Jtotal - R)*10000000000 < 5 % check precision of result
        matches = true; % if R matches R fed to function, successful
    end
end
Jtotal

我要確定的是：

求出R的值等於數組p乘以R到數組u的冪的和。 數組p和數組u都具有相同數量的元素，即，每1列包含12行。 我的函數為每個p和u行計算R ，然后增加其猜測值以找到下一個最接近的匹配項。 一旦達到精度極限或輸入R和輸出總和相同，它將停止。

示例數據：

數組p

0.00000693
0.00000231
0.00001386
0.00000924
0.00041360
0.00461657
0.03085337
0.01595235
0.09614154
0.06832660
0.11103563
0.67262800

數組u

50000
500
50
25
10
7.5
5
3.5
2.5
1.25
1
0

重要提示 ：為此，我需要最高的精度，但我不希望像上面的擴展那樣花費10分鍾。

Answer 1

您可以為此使用fminbnd ：

% first assign p and u
% define the function that you want to minimize:
Rfind = @(R) abs(sum(p.*(R.^u)) - R)
% set the tolerance to maximum:
options = optimset('TolX',eps); 
% find the value between 0 to 1 that minimize the function Rfind:
[R, err] = fminbnd(Rfind,0,1,options) 

並獲得（不到一秒鍾的時間）：

R =
   0.999995761369809
err =
     9.196743366857163e-11