使用递归MATLAB函数还是优化？

Question

我正在尝试确定一种最有效，最精确的方法来计算一个称为R的值，该值只能取0到1之间的值。 现在，我在下面的脚本中使用了下面的函数，但是我感觉我以一种非最佳的方式进行操作。 目前，我得到一个答案，并且必须（再次）将该答案作为初始“猜测”，以获取（下一个）最佳答案。 我可以为此建立更好的递归，还是可以使用Matlab的求解器之一？ 谢谢！

功能：

function f = Rfind(p,u,R)
    f = p .* (R.^u);
end

剧本：

R = 0.999995753651217; % initial guess
matches = false;
while ~matches && R < 1
    R = R + 0.0000000000000000001; % increment R for next guess
    Jtotal = sum(Rfind(p,u,R)); % find R
    if abs(Jtotal - R)*10000000000 < 5 % check precision of result
        matches = true; % if R matches R fed to function, successful
    end
end
Jtotal

我要确定的是：

求出R的值等于数组p乘以R到数组u的幂的和。 数组p和数组u都具有相同数量的元素，即，每1列包含12行。 我的函数为每个p和u行计算R ，然后增加其猜测值以找到下一个最接近的匹配项。 一旦达到精度极限或输入R和输出总和相同，它将停止。

示例数据：

数组p

0.00000693
0.00000231
0.00001386
0.00000924
0.00041360
0.00461657
0.03085337
0.01595235
0.09614154
0.06832660
0.11103563
0.67262800

数组u

50000
500
50
25
10
7.5
5
3.5
2.5
1.25
1
0

重要提示 ：为此，我需要最高的精度，但我不希望像上面的扩展那样花费10分钟。

Answer 1

您可以为此使用fminbnd ：

% first assign p and u
% define the function that you want to minimize:
Rfind = @(R) abs(sum(p.*(R.^u)) - R)
% set the tolerance to maximum:
options = optimset('TolX',eps); 
% find the value between 0 to 1 that minimize the function Rfind:
[R, err] = fminbnd(Rfind,0,1,options) 

并获得（不到一秒钟的时间）：

R =
   0.999995761369809
err =
     9.196743366857163e-11