減少從連續數字列表中選擇數字的機會

Question

比方說，我得到了數字3 。 然后我必須選擇0到3之間的隨機數，但是0的選擇概率大於1，1選擇的概率大於2，而2選擇的概率大於3。

我已經知道，通過執行以下操作可以實現從0到3選擇特定數字的百分比機率：

double r = Math.random();
int n = 0;
if (r < 0.5) {
    n = 0;
    // 50% chance of being 0
} else if (r < 0.8) {
    n = 1;
    // 30% chance of being 1
} else if (r < 0.95) {
    n = 2;
    // 15% chance of being 2
} else {
    n = 3;
    // 5% chance of being 3
}

問題是3可以是任何東西。 我怎樣才能做到這一點？

注意：數字0.5,0.8和0.95由我任意選擇。 我希望這些數字減少，以便所有數字的總和等於1，並且如果在某種程度上可能的話，它們都不相同。

Answer 1

這似乎是您希望使用通用概率分布，其域可以根據您的喜好進行縮放。 您可以選擇任何函數，使得f(0) = 0和f(1) = 1 。 對於這個例子，我將取f(x) = x^2 。

要從此處獲取隨機數 - 更多值集中在0附近 - 我們可以執行以下操作：

numbers = ceil(max * f(rand()))

其中ceil是上限函數， max是你想要的最高輸出， f()是你選擇的函數， rand()給出一個介於0和1之間的隨機數。 請注意，此功能的輸出范圍為1到max而不是0到max 。

下面的圖表可以讓您了解為什么這實際上有效：

請注意，隨着整數變大，選擇整數的可能性越小 - 即ceil（max * f（x））等於“最長”1和“最短”10。

如果您希望選擇的數字與其大小之間存在直接關系，則只需選擇不同的f(x) 。 然而，在這一點上，這變成了一個數學問題而不是其他任何東西。 我會尋找一個合適的f(x) - 如果我理解你至少要找什么並回到你身邊。 我猜現在f(x)將是e^x但我會仔細檢查。

我希望這有幫助！

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一個快速的代碼示例：

public int weightedRandom(int max, Random rand) {
     return Math.ceil(((double) max) * Math.pow(rand.nextDouble(), 2));
}

我還在java程序中打印了一對，並得到以下列表，其中max == 10 ：

2.0, 6.0, 8.0, 3.0, 2.0, 2.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 7.0, 1.0, 4.0, 1.0, 1.0, 6.0, 8.0, 9.0, 7.0, 5.0

Answer 2

我建議使用： java.util.Random public double nextGaussian()方法這允許在平均值附近包含更多元素的分布

我不會再解釋它是什么寫在那里Javamex nextGaussian （如果你想要更多的細節）

所以實際上你想要0到n之間的值：

該方法將給出如下值：

• 70％與1的平均偏差
• 95％與平均值2偏差
• 與平均值相差3次時為99％

偏差為1，沒有任何東西

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 Random r = new Random();
 int n = 10;
 int res = (int) Math.min(n, Math.abs(r.nextGaussian()) * n / 3);

所以：

• 乘以n ：偏差變為n
• 除以4：使用這樣的事實，你可以得到比偏差更大的值（在3偏差時為99％），大約99％的值將在偏差之下（你的n ）
• 使用Math.abs因為它與中間的0是對稱的
• 如果值高於n請使用Math.min作為最終檢查

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測試10 000次迭代：

Answer 3

您可以將函數應用於隨機數，以減少出現接近1的數字的機會。 然后乘以你的（無法到達的）最大數：在這個例子中為4

int n = 4 * (1 - Math.sqrt(Math.random()))

Answer 4

“均勻”可能意味着“每個連續數字減少固定數量的概率”或“每個連續數字減少固定百分比的概率”。 例如，如果您使用50％的固定百分比隨機選擇4個數字：

• 100％的50％是50％，因此第一個數字的概率是50％。
• 50％的50％是25％，所以第二個數字的概率是25％。
• 25％的50％是12.5％，因此第三個數字的概率是12.5％。
• 您需要概率加起來為100％，因此最后一個數字（＃4）的概率等於倒數第二個數字（＃3）的概率 - 即12.5％。

如果你想每次減少一個隨機（但正在減少）的百分比，你可以只生成一個小於前一個概率的概率的隨機數 - 即如果第一個的概率是0.5，那么概率第二個是0.0 <p <0.5。 但是，您可能希望比這更復雜一點，否則您可能會面臨最后幾個項目的微小百分比。 例如，如果你為第二項隨機選擇0.1，那么第三項的概率是0.0 <p <0.1范圍內的隨機數，這是非常小的，並且只會從那里變得更糟。 您可能希望使連續項目的概率同時具有最小值和最大值（例如，第二項的概率為0.3 <p <0.5）。

請注意，我使用<而不是<=這一事實非常重要。 例如，您不希望0.0 <= p <= 0.5，因為這意味着第二項可能與第三項（您不想要的）具有相同的概率，這也是可能的所有后續項目的概率等於0.0（即第一個數字的概率為100％，任何其他數字概率為0％，這根本不是你想要的）。

后一種策略的弱點在於你必須調整其中一個概率，使它們加起來為1.0。