以下python函數的時間復雜度是多少？

Question

def func(n):
    if n == 1:
        return 1
    return func(n-1) + n*(n-1)

print func(5)

感到困惑。 不確定到底是什么。 是O(n)嗎？

Answer 1

計算n*(n-1)是固定時間的操作。 該函數有趣的部分是調用func(n-1)直到n為1為止。 該函數將進行n此類調用，因此其復雜度為O(n) 。

Answer 2

如果我們假設算術運算是恆定時間運算（並且實際上是在數字相對較小的時候），那么時間復雜度為O(n) ：

T(n) = T(n-1) + C = T(n-2) + C + C = ... = n * C = O(n)

但是實際中乘法的復雜度取決於底層類型（而我們談論的是Python取決於類型的值）。 當N接近無窮大時，它取決於N 因此，嚴格來說，復雜度等於：

T(n) = O(n * multComplexity(n))

並且此multComplexity(n)取決於用於大數乘法的特定算法。

Answer 3

如其他答案中所述，出於實用目的，答案接近O(n) 。 為了進行更精確的分析，如果您不想近似地認為乘法是恆定時間的：

計算n*(n-1)需要O(log n * log n) （或O(log n)^1.58 ，取決於Python使用的算法，該算法取決於整數的大小）。 請參閱此處 -請注意，由於復雜度與位數有關，因此我們需要log 。

將兩個項相加需要O(log n) ，所以我們可以忽略它。

乘法完成O(n)次，因此總數為O(n * log n * log n) 。 （可能有可能使此約束更嚴格，但它肯定大於O(n) -請參見WolframAlpha圖 ）。

實際上，除非n很大，對log項才真正重要。