以下python函数的时间复杂度是多少？

Question

def func(n):
    if n == 1:
        return 1
    return func(n-1) + n*(n-1)

print func(5)

感到困惑。 不确定到底是什么。 是O(n)吗？

Answer 1

计算n*(n-1)是固定时间的操作。 该函数有趣的部分是调用func(n-1)直到n为1为止。 该函数将进行n此类调用，因此其复杂度为O(n) 。

Answer 2

如果我们假设算术运算是恒定时间运算（并且实际上是在数字相对较小的时候），那么时间复杂度为O(n) ：

T(n) = T(n-1) + C = T(n-2) + C + C = ... = n * C = O(n)

但是实际中乘法的复杂度取决于底层类型（而我们谈论的是Python取决于类型的值）。 当N接近无穷大时，它取决于N 因此，严格来说，复杂度等于：

T(n) = O(n * multComplexity(n))

并且此multComplexity(n)取决于用于大数乘法的特定算法。

Answer 3

如其他答案中所述，出于实用目的，答案接近O(n) 。 为了进行更精确的分析，如果您不想近似地认为乘法是恒定时间的：

计算n*(n-1)需要O(log n * log n) （或O(log n)^1.58 ，取决于Python使用的算法，该算法取决于整数的大小）。 请参阅此处 -请注意，由于复杂度与位数有关，因此我们需要log 。

将两个项相加需要O(log n) ，所以我们可以忽略它。

乘法完成O(n)次，因此总数为O(n * log n * log n) 。 （可能有可能使此约束更严格，但它肯定大于O(n) -请参见WolframAlpha图 ）。

实际上，除非n很大，对log项才真正重要。