將遞歸函數轉換為for和while循環[Python]

Question

我具有以下功能：

h(0) = 0
h(1) = 3
h(n) = h(n-1) + 2 * h(n-2), for n>= 2

我需要將其轉換為for循環，while循環和遞歸函數。 我已經弄清楚了遞歸函數，但是我似乎無法輸出正確的答案。 我在for循環中的嘗試是這樣的：

def hForLoop(n):
    sum = 3
    for i in range(2, n):
        sum = sum + ((i - 1) + 2 * (i - 2))
    return sum

我似乎無法弄清楚為什么我輸出了錯誤的答案。 一些見解將非常有用，我將不勝感激。

Answer 1

問題在您的for循環中，您可以通過((i - 1) + 2 * (i - 2))增加sum 。
如果您了解原始函數，那么它實際上應該是與先前計算的值分別存儲在h(i-1)和h(i-2)處的增量sum 。

這是我對for循環函數的修復：

def hForLoop(n):
    sum = [0,3]
    for i in range(2, n+1):
        sum.append((sum[i - 1]) + 2 * (sum[i - 2]))
    return sum[n]

Answer 2

您需要為循環的下一次迭代存儲h(n-1)和h(n-2)的中間值，在其中您可以使用這些值來計算下一個h(n) 。

 def hLoop(n):

   # initally [h(2), h(1), h(0)]
   h = [3, 3, 0] 

   # And in the following: [ h(i), h(i-1), h(i-2)]
   for i in range(2,  n + 1):
      # calculate h(i)
      h[0] = h[1] + 2 * h[2]
      # move 'index' forward, h(n-1) becomes h(n-2), h(n-1) becomes h(n-0)
      h[2] = h[1]
      h[1] = h[0]

   return h[0]

Answer 3

以下是僅存儲系列中最后兩個值的版本：

def hForLoop(n):
    prev, cur = 0, 3
    for i in range(2, n + 1):
        cur, prev = cur + prev * 2, cur
    return cur

Answer 4

具有原始功能：

h(0) = 0
h(1) = 3
h(n) = h(n-1) + 2 * h(n-2), for n>= 2

您的實際代碼是：

h(0) = 0
h(1) = 3
h(n) = Σ((n-1) + 2 * (n-2)), for n>= 2

看到不同？