通過檢查 n 是否可整除 2^n-2 對 n 進行素性測試

Question

所以我的問題是如何實現這個公式：當且僅當 n 除以 2^n-2 時，正整數 n（大於 1）是素數。 到目前為止，我想出了這個代碼，但我被卡住了。 我是新手，剛開始學習java，任何幫助都會很棒，謝謝！

public boolean isPrime(int x){
     if(x==1) 
        return false; 
     if(x==2) 
        return true;
     if(x % 2 == 0)
        return false;

     for(int i=3; i<Math.sqrt(x); i++)

這是我感到困惑的地方。

Answer 1

直接的方法，計算 2 ⁿ -2 然后測試可分性，顯然是完全不可擴展的。 幸運的是我們可以只工作模n整個方式，這種方式不會有大的數字。 無論如何，這個概念證明使用BigInteger ，只是因為它有一個方便的modPow實現，它可以在沒有它的情況下被重寫。

static boolean isProbablyPrime(int n) {
    BigInteger bigN = BigInteger.valueOf(n);
    BigInteger two = BigInteger.valueOf(2);
    BigInteger t = two.modPow(bigN, bigN);
    return t.longValue() == 2;
}

我重命名了該函數，因為它傳遞了一些非素數，例如評論中提到的 561。

在ideone上試試。