Coq中的永遠平等

Question

我試圖證明以下相等性：

Lemma Foo (A : Type) (n : nat) (gen : forall p : nat, p < S n -> A)
(ic0 : 0 < S n) (ic1 : 0 mod S n < S n):
  gen (n - n) ic1 = gen 0 ic0.

的nn是0通過Nat.sub_diag和0 mod S n也為0通過Nat.mod_0_l 。 但是，我不能輕易將這些引理應用於類型。 我嘗試了remember/rewrite/subst通常技巧，但是subst部分失敗了：

   remember (gen (n-n)) as Q.
   remember (n-n) as Q1.
   rewrite Nat.sub_diag in HeqQ1.
   subst.

PS此問題可能使用更好的標題。 請提出建議。

Answer 1

subst策略失敗了，因為remember是越野車。 我在這里報告了這個錯誤。 （ Coq.Compat.AdmitAxiom理智，請使用abstract admit完成目標，其中admit來自Coq.Compat.AdmitAxiom ，絕不應該因類型錯誤而失敗。如果確實如此，則意味着Coq中存在錯誤（或您在使用的插件使用）。）

這是一個有效的證明（在8.6.1和8.7 + beta2中測試）：

Require Import Coq.Arith.Arith.

Lemma Foo (A : Type) (n : nat) (gen : forall p : nat, p < S n -> A)
      (ic0 : 0 < S n) (ic1 : 0 mod S n < S n):
  gen (n - n) ic1 = gen 0 ic0.
Proof.
  revert ic0 ic1; simpl; rewrite Nat.sub_diag; intros ic0 ic1.
  apply f_equal, le_unique.
Qed.

請注意，從某種意義上來說，您很幸運， n - n和0 mod S n在判斷上是相等的。 使用simpl揭示這一事實，並允許rewrite工作。