根據輸入大小來表達一種算法相對於另一種算法的加速

Question

我有兩種矩陣乘法算法-一種效率比另一種算法高-並且在N = [500, 1000, 1500, 2000, 2500]計算兩個N x N矩陣的乘積時，已經測量了兩者的速度。

我現在想展示速度作為N的函數的總體提高。 我怎樣才能做到這一點？

Answer 1

您可以將曲線擬合為快速運行時與慢速運行時的比率。 生成的曲線將使您根據輸入大小來加快速度。

為了使它真正有用，我建議您確定每種算法的最佳和最差情況。 因此，您確定了四組：

• 快速算法的最佳案例
• 快速算法的最壞情況
• 慢速算法的最佳情況
• 慢速算法的最壞情況

理想情況下，最佳情況和最壞情況是相同的，在這種情況下，您可以通過采用（最佳情況慢）/（最佳情況快）和（最壞情況慢）/（最壞情況快）來限制加速。

實際上，可能存在不可忽略的輸入類別，它們表示：

• 快速算法的最佳情況，而慢速算法的最壞情況
• 快速算法的最壞情況，慢速算法的最好情況

在這種情況下，您的實際界限將是（最壞情況下較慢）/（最壞情況下較快）和（最壞情況下較快）/（最壞情況下較慢）。

請注意，重要的是，您已經確定了一致的類，並且正在將Apple與Apple進行比較-也就是說，您提供的任何功能都是使用相同的情況比較算法。 您需要充分了解每種算法，才能了解兩者之比的最佳和最差情況。