Python遞歸斐波那契函數無法處理大值

Question

我編寫了一個簡單的遞歸斐波那契函數：

def recursive_fibonacci(n):
    if n == 0:
        return 0
    if n == 1:
        return 1
    if n > 1:
        return recursive_fibonacci(n-1) + recursive_fibonacci(n-2)

並嘗試在其中發揮較大的價值：

print(recursive_fibonacci(100))

控制台什么都沒掉，我的Mac上的風扇開始劇烈旋轉

有人可以解釋發生了什么。 堆棧框架內部發生了什么？

Answer 1

用參數N調用例程的總次數為phi^N次。 對於N = 100，這大約是10 ^ 20次調用。 不要等待N = 100的輸出； 你不會活那么久。

但是，您可以記住該功能。 查找術語； 還有一個Python軟件包可以自動為您完成此操作。 這個想法是存儲每個值調用的結果。 對於任何N ，您只計算一次f(N) ； 之后，您只需在表中查找值。

Answer 2

在Prune的一個很好的答案的基礎上，您可以輕松地記住函數調用，從而通過在函數定義中傳遞一個可變參數（一個dict）並將已計算的值存儲在dict中，每個n值僅被計算一次：

def recursive_fibonacci(n, mem={}):
    if n == 0 or n == 1:
        return n
    else:
        if n-1 not in mem:
            mem[n-1] = recursive_fibonacci(n-1)
        if n-2 not in mem:
            mem[n-2] = recursive_fibonacci(n-2)
        return mem[n-1] + mem[n-2]


print(recursive_fibonacci(100))
# 354224848179261915075

已經計算出的值已經在字典中查詢了，不需要進一步的遞歸調用。

Answer 3

基本的遞歸解決方案需要很多時間。 這樣做的原因是，對於每個計算出的數字，它需要多次計算所有先前的數字。 看下面的圖片。

代表斐波那契計算的樹

它代表使用您的函數計算Fibonacci（5）。 如您所見，它計算Fibonacci（2）的值是3倍，而Fibonacci（1）的值是5倍。 您要計算的數字越高，情況就越糟。

更糟糕的是，對於列表中計算出的每個斐波那契數，您不會使用以前知道的數字來加快計算速度，而是“從頭開始”計算每個數。 最簡單的方法是只創建一個斐波納契數字列表，直到您想要的數字為止。 如果這樣做，您可以說是“從下而上”構建的，可以重復使用前一個數字來創建下一個。 如果您有斐波那契數字[0，1，1，2，2，3]的列表，則可以使用該列表中的最后兩個數字來創建下一個數字，並返回列表的最后一個數字，這是您的最終答案。

def fib_to(n):
    fibs = [0, 1]
    for i in range(2, n+1):
        fibs.append(fibs[-1] + fibs[-2])
    return fibs[-1]