Python递归斐波那契函数无法处理大值

Question

我编写了一个简单的递归斐波那契函数：

def recursive_fibonacci(n):
    if n == 0:
        return 0
    if n == 1:
        return 1
    if n > 1:
        return recursive_fibonacci(n-1) + recursive_fibonacci(n-2)

并尝试在其中发挥较大的价值：

print(recursive_fibonacci(100))

控制台什么都没掉，我的Mac上的风扇开始剧烈旋转

有人可以解释发生了什么。 堆栈框架内部发生了什么？

Answer 1

用参数N调用例程的总次数为phi^N次。 对于N = 100，这大约是10 ^ 20次调用。 不要等待N = 100的输出； 你不会活那么久。

但是，您可以记住该功能。 查找术语； 还有一个Python软件包可以自动为您完成此操作。 这个想法是存储每个值调用的结果。 对于任何N ，您只计算一次f(N) ； 之后，您只需在表中查找值。

Answer 2

在Prune的一个很好的答案的基础上，您可以轻松地记住函数调用，从而通过在函数定义中传递一个可变参数（一个dict）并将已计算的值存储在dict中，每个n值仅被计算一次：

def recursive_fibonacci(n, mem={}):
    if n == 0 or n == 1:
        return n
    else:
        if n-1 not in mem:
            mem[n-1] = recursive_fibonacci(n-1)
        if n-2 not in mem:
            mem[n-2] = recursive_fibonacci(n-2)
        return mem[n-1] + mem[n-2]


print(recursive_fibonacci(100))
# 354224848179261915075

已经计算出的值已经在字典中查询了，不需要进一步的递归调用。

Answer 3

基本的递归解决方案需要很多时间。 这样做的原因是，对于每个计算出的数字，它需要多次计算所有先前的数字。 看下面的图片。

代表斐波那契计算的树

它代表使用您的函数计算Fibonacci（5）。 如您所见，它计算Fibonacci（2）的值是3倍，而Fibonacci（1）的值是5倍。 您要计算的数字越高，情况就越糟。

更糟糕的是，对于列表中计算出的每个斐波那契数，您不会使用以前知道的数字来加快计算速度，而是“从头开始”计算每个数。 最简单的方法是只创建一个斐波纳契数字列表，直到您想要的数字为止。 如果这样做，您可以说是“从下而上”构建的，可以重复使用前一个数字来创建下一个。 如果您有斐波那契数字[0，1，1，2，2，3]的列表，则可以使用该列表中的最后两个数字来创建下一个数字，并返回列表的最后一个数字，这是您的最终答案。

def fib_to(n):
    fibs = [0, 1]
    for i in range(2, n+1):
        fibs.append(fibs[-1] + fibs[-2])
    return fibs[-1]