諧波振盪器的對稱微分方程

Question

我在這里是因為我一直在嘗試使用sympy求解微分方程，但是不幸的是，到目前為止我還沒有成功。 到目前為止，我所做的是：

1）插入微分方程，賦值並求解：

import sympy as sp
from IPython.display import display
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
sp.init_printing()

F0=sp.symbols('F0')
Wd=sp.symbols('Wd')
A=sp.symbols('A')
B=sp.symbols('B')
x=sp.Function('x')
t=sp.symbols('t')

eq=sp.Eq(x(t).diff(t,2)+A*x(t).diff(t)+(B**2)*x(t),F0*sp.cos(Wd*t))
display(eq)

sol=sp.dsolve(eq,x(t)).rhs
display(sol)

2）之后，我替換所有聲明的符號的值，設置初始條件，以便清除方程式

consts = {A:  0.1, 
      B:  0.01,
      F0:  0.0,
      Wd: 0.01,
      }

sol=sp.simplify(sol.subs(consts))
display(sol)

x0=5

#to evaluate initial conditions - x(0)
cnd0=sp.Eq(sol.subs(t,0),x0)
C1 = sp.symbols("C1") 
sol_c1=sp.solve([cnd0],(C1))

display(sol_c1)

C2s=sp.simplify(sol.subs(sol_c1))
display(C2s)

3）然后我對第一個導數重復相同的過程。 這樣做的目的是根據x（0）和X'（0）計算值C1和C2。 代碼在這里

sold=sp.diff(sol,t)
display(sold)

xd0=0
#to evaluate initial conditions - derivative x'(0)
cnd1=sp.Eq(sold.subs(t,0),xd0)
sold_c1=sp.solve([cnd1],(C1))

display(sold_c1)

C2d=sp.simplify(sol.subs(sold_c1))
display(C2d)

4）當我嘗試用C2s和C2d建立方程並求解它以便最終得到C2依賴於t的方程時，python拋出錯誤。 你能告訴我我在做什么錯嗎？

提前致謝！

Answer 1

通過設置F0 = 0您的微分方程變成了齊次方程。 C1和C2是積分常數 。 因此，我認為它們不應該是t函數。 x(0)和x'(0)上的兩個初始條件在C1和C2給出了兩個方程式，我們可以對其求解。

import sympy as sp
from IPython.display import display
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
sp.init_printing()

F0=sp.symbols('F0')
Wd=sp.symbols('W_d')
A=sp.symbols('A')
B=sp.symbols('B')
x=sp.Function('x')
t=sp.symbols('t')

eq=sp.Eq(x(t).diff(t,2)+A*x(t).diff(t)+(B**2)*x(t),F0*sp.cos(Wd*t))
display(eq)

sol=sp.dsolve(eq,x(t)).rhs # x(t)
display(sol)

sold=sp.diff(sol,t) # x'(t)
display(sold)

consts = {A:  0.1,
      B:  0.01,
      F0:  0.0,
      Wd: 0.01,
      }

sol=sp.simplify(sol.subs(consts))
display(sol)

sold=sp.simplify(sold.subs(consts))
display(sold)

x0=5
#to evaluate initial conditions - x(0)
cnd0=sp.Eq(sol.subs(t,0),x0)

xd0=0
#to evaluate initial conditions - derivative x'(0)
cnd1=sp.Eq(sold.subs(t,0),xd0)

c1c2 = sp.linsolve([cnd0,cnd1],sp.var('C1,C2'))
display(c1c2)

如果我對您的微分方程有誤解，請告訴我。