在 R 中，具有復雜輸入的不完整伽馬函數？

Question

不完整的 gamma 函數可以在 R 中使用 pgamma 計算，或者使用 library(gsl) 中的 gamma_inc_Q，或者使用 library(expint) 中的 gammainc。 但是，所有這些函數都只接受實際輸入。

我需要一個不完整的伽馬函數的實現，它將接受復雜的輸入。 具體來說，我的第一個參數有一個整數，第二個參數有一個復數（積分中的限制）。

這個函數對於復雜的輸入是明確定義的（參見Wikipedia ），我一直在 Mathematica 中計算它。 不過，它似乎沒有內置到 R 中，而且我在任何庫中都沒有看到它。

那么，有人能建議一條更短的路徑來進行這些計算，而不是查找算法、用 C 實現它並編寫 R 接口嗎？

（如果我必須自己實現它，這是我發現的唯一用於復雜輸入的算法： Kostlan & Gokhman 1987 ）

Answer 1

這是一個實現，假設您想要較低的不完整伽馬函數。 我已經將幾個值與 Wolfram 進行了比較，並且它們匹配。

library(CharFun)

incgamma <- function(s,z){
  z^s * exp(-z) * hypergeom1F1(z, 1, s+1) / s
}

也許評估失敗了大s 。

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編輯

看起來CharFun已從 CRAN 中刪除。 您可以使用IncGamma在HypergeoMat ：

> library(HypergeoMat)
> IncGamma(m=50, 2+2i, 5-6i)
[1] 0.3841221+0.3348439i

Wolfram上的結果相同。