如何進一步優化Eratosthenes的篩選

Question

我正在解決Project Euler問題10，並且我能夠使用Sieve of Eratosthenes進行解決，但現在我想進一步優化代碼。

考慮到大於3的所有素數都是6k+1或6k-1我只將數組中的那些值設置為true，但不是所有形式的數字都是素數，所以我必須篩選值並刪除非素數，我的代碼如下：

public static bool[] GeneratePrimes(int bound)
    {
        bool[] isPrime = new bool[bound];
        isPrime[2] = true;
        isPrime[3] = true;

        // Taking into account that all primes greater than 2 and 3
        // Are of the form 6k+1 or 6k-1

        for (int k = 6; k < isPrime.Length; k += 6)
        {
            if (k + 1 < isPrime.Length) isPrime[k + 1] = true;
            isPrime[k - 1] = true;
        }

        // At this point we still have some numbers that aren't prime marked as prime
        // So we go over them with a sieve, also we can start at 3 for obvious reasons

        for (int i = 3; i * i <= bound; i += 2)
        {
            if (isPrime[i])
            {
                // Can this be optimized?
                for (int j = i; j * i <= bound; j++)
                    isPrime[i * j] = false;
            }
        }

        return isPrime;
    }
}

那么如何通過減少數量來優化我篩選的代碼呢？ 例如，如果我的數字是5，那么10,15,20之類的數字已經被觸發，但是25例如不是這樣，是否只能通過25這樣的值？

Answer 1

Paul Pritchard在輪式篩網方面做了大量工作，將6k±1的想法擴展到更大的主輪。 谷歌為“pritchard輪篩”或看看我的博客開始。

Answer 2

當消除素數p的倍數時，您只需要從p * p開始。 由於它具有較小的素因子，因此已經消除了任何低於p的倍數。 這就是你對5和25的評論背后的原因。