長度為3的字符串的CFG

Question

我正在嘗試為以下語言創建上下文無關的語法：

L = {w∈{a，b} * | w的格式為a ^ nxb ^ n + 2，其中x是{a，b} *}中任何長度為3的字符串

（a提高到n的冪，b提高到n + 2的冪）

到目前為止，我的解決方案是（_是epsilon）：

S-> aSbb | T | _

T-> aT | bT | _

但是，這是不正確的，因為它例如接受字符串abbb。 我的問題是我不了解如何使T成為語法的一部分，如何限制字符串的大小為3？ 在{a，b} *中列出所有長度為3的字符串是沒有任何意義的，還是唯一的方法？

另外，我不確定aSbb是否正確，因為我認為我的解決方案現在是a ^ nxb ^ 2n，還是我100％不確定，還是我錯了？

Answer 1

該語言的正確CFG為：

S -> aSb | T  
T -> UUUbb  
U -> a | b

謝謝大家的幫助！