如何使用 factanal() 函數獲取 R 中的結構矩陣？

Question

這是我在這個論壇上的第一篇文章。 我是 R 和因子分析的新手，我想我有一個非常簡單的問題。 我正在關注 Andy Field 的“Discovering Statistics Using R”一書（2012 年）以獲得一般指導。 Field 建議在使用傾斜旋轉進行因子分析時同時提供模式和結構矩陣。

雖然模式矩陣只是載荷表，但我在使用factanal()函數獲取 R 中的結構矩陣時遇到了更多困難。

為了使用principal()函數獲取 PCA 的結構矩陣，Field 提供了以下公式： fit$loadings %*% fit$Phi ，它將因子加載矩陣乘以因子相關矩陣。 盡管factanal()確實將因子相關性存儲在某處——因為它在一般輸出的一部分（負載下）中提供它們——但我在輸出中找不到名為“Phi”、“因子相關性”或等效物的對象擬合模型（在 R Studio 中）。 因此，我不知道在 Field 的公式中放入什么術語來替換 Phi 以獲得結構矩陣。

我在這里和這里看到，之前， factanal()沒有提供因子相關性——但現在它確實在輸出中提供了； 我只是不知道訪問它的正確術語。 感謝您對此的任何幫助！

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編輯：根據這本書，我使用以下公式與四個因子和 PCA 的傾斜旋轉：

pc4 <- principal(raqData, nfactors = 4, rotate = "oblimin").

在這種情況下，當我在 R Studio 中雙擊對象“pc4”時，有一個名為“Phi”的對象，我可以pc4$loadings %*% pc4$Phi使用pc4$loadings %*% pc4$Phi獲取結構矩陣。

接下來，我嘗試使用 EFA，而不是 PCA，再次使用四個因子和傾斜旋轉 (promax)。 這一步有效，我可以得到因子相關性（為了簡潔起見，減少一些輸出）：

> fit <- factanal(mydata, 4, rotation="promax")
> fit
Call...
Uniquenesses...
Loadings...
SS loadings...
Factor Correlations:
        Factor1 Factor2 Factor3 Factor4
Factor1   1.000  -0.874   0.632   0.571
Factor2  -0.874   1.000  -0.118  -0.438
Factor3   0.632  -0.118   1.000   0.356
Factor4   0.571  -0.438   0.356   1.000
Test of the hypothesis that 4 factors are sufficient...

接下來，我嘗試結構矩陣公式並得到以下錯誤：

> fit$loadings %*% fit$Phi
Error in fit$loadings %*% fit$Phi : 
  requires numeric/complex matrix/vector arguments

但是，當我檢查與所獲得的“適合”的對象factanal()不存在所謂的“披”對象（因為有對principal()不知道如何解釋上述任何錯誤。我已經看到了這個錯誤討論在這里和這里，但我不清楚如何在這里解決它。

Answer 1

雖然這是一篇舊帖子，但為了幫助其他人，實際輸出中的兩個組件負載和 psi（不是 phi）是 fit$loadings 和 fit$uniqueness。 您可以通過編寫 fit$loadings[,1:q] 來訪問負載矩陣，其中 q 是您使用的因子。 例如 - 我在 R 工作室中的 Harman23.cor 數據上運行了 factanal。 並檢查負載以低於輸出。

> Harman23.FA <- factanal(factors = 3, covmat = Harman23.cor)
> Harman23.FA$loadings

Loadings:
               Factor1 Factor2 Factor3
height          0.886   0.267  -0.130 
arm.span        0.937   0.195   0.280 
forearm         0.874   0.188         
lower.leg       0.877   0.230  -0.145 
weight          0.242   0.916  -0.106 
bitro.diameter  0.193   0.777         
chest.girth     0.137   0.755         
chest.width     0.261   0.646   0.159 

               Factor1 Factor2 Factor3
SS loadings      3.379   2.628   0.162
Proportion Var   0.422   0.329   0.020
Cumulative Var   0.422   0.751   0.771

顯然 $loadings 沒有返回矩陣。 相反，您可以使用這個：

> as.matrix(Harman23.FA$loadings[,1:3])
                 Factor1   Factor2      Factor3
height         0.8859687 0.2666293 -0.130079754
arm.span       0.9371891 0.1951310  0.280364451
forearm        0.8741374 0.1876181  0.089154498
lower.leg      0.8768750 0.2303982 -0.144815728
weight         0.2422827 0.9164637 -0.106482093
bitro.diameter 0.1925419 0.7766283 -0.020581101
chest.girth    0.1368022 0.7554074  0.003677235
chest.width    0.2605798 0.6458413  0.159110501

請注意，此處使用的因子是 3，因此在訪問加載時我們提到了 1:3 列。 同樣，對於使用因子 q 運行 factanal，您應該提及 Harman23.FA$loadings[,1:q]。

另請注意，作為唯一性矩陣的 psi 是對角矩陣。 所以你應該像這樣訪問它

> psihat <- diag(Harman23.FA$uniquenesses)
> psihat
          [,1]  [,2]     [,3]      [,4]       [,5]      [,6]      [,7]      [,8]
[1,] 0.1270475 0.000 0.000000 0.0000000 0.00000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000
[2,] 0.0000000 0.005 0.000000 0.0000000 0.00000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000
[3,] 0.0000000 0.000 0.192735 0.0000000 0.00000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000
[4,] 0.0000000 0.000 0.000000 0.1570353 0.00000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000
[5,] 0.0000000 0.000 0.000000 0.0000000 0.09005497 0.0000000 0.0000000 0.0000000
[6,] 0.0000000 0.000 0.000000 0.0000000 0.00000000 0.3593523 0.0000000 0.0000000
[7,] 0.0000000 0.000 0.000000 0.0000000 0.00000000 0.0000000 0.4106308 0.0000000
[8,] 0.0000000 0.000 0.000000 0.0000000 0.00000000 0.0000000 0.0000000 0.4896708

否則你的矩陣乘法 fit$loadings %*% fit$Phi 將是非共形的