坐標系之間的轉換

Question

我有一組相對於原點的3D數據坐標，比如說O1，還有另一組數據代表了相同的運動，但是相對於原點，則是2D數據，比如說O2。 如何計算要在3D集合上實現才能比較2D幀中的數據點（2D與3D）的轉換？

設置數據生成

Answer 1

如果測量是在同一時間進行的，則可以進行以下操作。 我實際上並沒有嘗試過，也沒有聲稱這是最好的解決方案，但這似乎是可行的。 基本上，在調整坐標使其具有相同的原點后，您要最小化以下2-范數：

|| vec(A*x) - vec(P*B*y) ||

其中x是2D位置的2xN數組， A是2x2旋轉矩陣，將x旋轉未知角度theta ， P是2x3投影矩陣，將3x1向量投影到其前兩個維度上（即，僅拋出在第三個值中）， B是3x3旋轉矩陣， y是3-D位置的3xN數組。

上面的未知數是二維旋轉矩陣中的theta以及定義B所需的三個旋轉角度。 使上述最小化的四個角度（至少我認為）應為您提供對齊坐標系所需的旋轉矩陣。