使用MATLAB而不是圖像處理工具箱查找裁剪圓的中心

Question

我有大量的圖像（〜2000張）顯示了裁切后的圓圈的灰度圖片。 每個圖像都是一個背景清晰的圓圈。 圖像是均勻的，背景也是均勻的。 圖像幾乎沒有噪音。 圖片大小約為700x700像素。

從某種意義上說，某些圖像被裁剪掉了，因為它們的一部分在圖像邊界之外。 圓圈大約是圖像的1/2大小。

我有Matlab，但沒有圖像處理工具箱。

我有關於圖像半徑的先驗信息。 我希望能從算法中收到它以進行驗證，但是我可以優先使用它。

如何獲得圓的中心和半徑？

謝謝！

Answer 1

這是霍夫變換的典型應用程序，但是由於您只有一個圓，因此我們可以做得更好。

下面的代碼計算圖像的漸變。 您的聲音很大，但您的圈子也很大。 我為梯度算子使用的高斯正則化使用了一個大西格瑪（我喜歡將卷積與高斯的導數一起使用以計算導數）。 接下來，我找到梯度幅度最大的像素，並為這些點建立方程組。 我們注意到，對於每個點i ，

原點 _x + 半徑 * 梯度 x （ i ）= 坐標 x （ i ）

原點 _y + 半徑 * 梯度 y （ i ）= 坐標 y （ i ）

（很抱歉，我們無法在SO上做適當的方程式）。 坐標是該點的坐標， 漸變是該點的歸一化漸變，並且_x和_y表示向量的相應分量。 半徑可以為負，具體取決於漸變的方向。 我們可以使用MATLAB的\\運算符求解該線性方程組。

% Load image (take only first channel, they're all the same)
img = imread('https://i.stack.imgur.com/wAwdh.jpg');
img = dip_image(img(:,:,1));
% Compute gradient
grad = gradient(img,10);
% Find N pixels with largest gradient magnitude
N = 5000;
mask = norm(grad);
mask = setborder(mask,0,50); % Don't use data close to the edge of the image
tmp = sort(double(mask(:)));
mask = mask > tmp(end-N);
index = find(mask);
value = grad(index);
value = value / norm(value);
coords = ind2sub(mask,index); % value(i) at coords(i,:)
% Solve set of linear equations
p = [ones(N,1),zeros(N,1),double(value{1})';zeros(N,1),ones(N,1),double(value{2})'] \ coords(:);
origin = p(1:2)'
radius = p(3)
rmse = sqrt(mean((origin + radius * squeeze(double(value))' - coords).^2))
% Plot some of the lines
img
hold on
for ii=1:25:N
   plot(coords(ii,1)-[0,radius*double(value{1}(ii-1))],coords(ii,2)-[0,radius*double(value{2}(ii-1))],'r-')
end

輸出：

origin =
   -2.5667  177.5305

radius =
  322.5899

rmse =
   13.8160   13.0136

如您所見，噪聲在估計梯度時會造成很多麻煩。 但是，由於每個像素的估計中沒有偏差，因此最小二乘估計應可得出准確的值。

上面的代碼使用DIPimage 3 ，它是MATLAB的開源圖像分析工具箱（Apache許可）。 您必須自己編譯它，因為我們還沒有預編譯的發行包。 您可以下載具有相同功能的DIPimage 2.9 ，盡管我不確定在上面的代碼中使用了一些新語法。 DIPimage 2.9不是開源的，並且僅可在非商業應用程序中免費使用。