如何修復AGDA中不完整的模式匹配

Question

這是來自自定義agda庫的代碼。 在以下代碼中，𝕍代表矢量，and代表自然數。 take𝕍類型類似於Haskell。 示例：“取3 [1,2,3,4,5,6,7,8]”結果為[1,2,3]。

take𝕍 : ∀{A : Set}{n : ℕ} → (m : ℕ) → 𝕍 A n → 𝕍 A m
take𝕍 0 xs = []
take𝕍 (suc m) (x :: xs) = x :: take𝕍 m xs

我不斷收到錯誤：

用於take𝕍的模式匹配不完整。 遺失案件：
take𝕍（suc m）[]檢查take𝕍的定義時

我不明白，我可能會錯過什么證據。

Answer 1

類型簽名take𝕍說，對於任何完全不受約束的m ，你可以返回Vec的長度m有Vec長度n 。 當然這不是正確的，因為m必須小於或等於n ，因為您要返回Vec的前綴。 並且由於要采用的許多元素和Vec的長度彼此無關，因此Agda會為您提供有關不完整模式匹配的錯誤。

在Agda標准庫中， m小於或等於輸入Vec的長度的限制表示為：

take : ∀ {a} {A : Set a} m {n} → Vec A (m + n) → Vec A m

您還可以定義類似

take : ∀ {a} {A : Set a} {m n} → m ≤ n → Vec A n → Vec A m

甚至

take : ∀ {a} {A : Set a} m {n} → Vec A n → Vec A (m ⊔ n)

來模擬Data.List.take的行為（其中_⊔_表示Agda stdlib中的min ）。

Answer 2

您正在對m和類型為𝕍 A n的向量xs進行模式匹配。 由於m suc ，因此無法保證xs是非空的。 如錯誤所示，您還需要考慮m為suc而xs為空的情況。

另外，您可以編寫一個具有更精確類型的函數，以保證xs至少與m一樣長。 這是標准庫中使用的：

take : ∀ {A : Set} m {n} → Vec A (m + n) → Vec A m