證明沒有邊緣的圖形之間的編輯距離是一個度量

Question

問題是要考慮到添加，刪除或替換頂點可能會有不同的成本，因此要找到兩個沒有邊的圖形之間的最小編輯距離。

有人告訴我，這個距離是一個度量標准，有一種簡單的方法可以證明這一點。 是這樣嗎？ 怎么做？

Answer 1

我稱兩個圖G和H之間的距離為d（G，H）。

1. 對於任何圖G，d（G，G）=0。只要所有成本都嚴格為正，那么對於任何G！= H，d（G，H）>0。因此滿足非負性。

2. 對於任何兩個圖G，H，d（G，H）= d（H，G），只要刪除頂點的成本與添加頂點的成本相同即可。 因此滿足對稱性。

3. 最后，對於任何三個圖，G，H，K，d（G，K）最多為d（G，H）+ d（H，K），因為一個人可以通過先將G編輯為H來將G編輯為K.

上述標准定義了一個指標。