如何在R中的nls（非線性最小二乘法）函數中使用“權重”？

Question

我的問題是如何正確解釋（和使用）R的nls函數中的“權重”輸入變量，以進行非線性加權最小二乘回歸。

加權最小二乘理論中求解未知參數的解決方案是：

據此，變量P是大小為（NxN）的權重平方矩陣，其中N是數據觀測的數量。

但是，當我看着在發現R中的NLS文檔在這里 ，它說，“權重”是輸入向量。

這讓我感到困惑，因為根據我的理解，權重應該是一個方矩陣。 與那些有更好理解的人的一些見解受到贊賞。

Answer 1

回歸中的權Weight變量是衡量由於各種原因（例如，就測量的可靠性或方差估計的倒數而言）對模型的觀察重要性的度量。 因此，某些觀察值可能比其他觀察值更重要/權重更高。

權重向量 ，以矩陣表示法轉換為對角矩陣 因為{1,2,3 ... n，}中的i都表示相同的事物（即ith觀測值的權重 ）。 對於R中的 nls包，您需要提供矢量形式的權重。

另外，應該注意的是， 加權最小二乘是廣義最小二乘的特殊變體，其中我們使用權重來抵消異方差 。 如果將殘差關聯起來進行觀測，則也許可以使用通用模型。

PS：交叉驗證將是獲得更好詳細答案的正確位置。 另外，隨着觀察數量的增加，存儲向量而不是矩陣似乎對內存有效。