類型類實例中的類型類約束

Question

你好，從Real World Haskell書中做例子，我遇到過這個例子，我無法理解它的含義以及它是如何工作的：
instance Num a=>Num (SymbolicManip a)
在這種情況下，我應該轉換為類似於：“對於類型為SymbolicManip Num實例，對於其類型a字段存在約束，即： a是Num本身的實例”？ 有人可以告訴我，如果我解釋正確或解釋？
為什么instance Num (SymbolicManip a)不夠用？

-- The "operators" that we're going to support
data Op = Plus | Minus | Mul | Div | Pow
        deriving (Eq, Show)

{- The core symbolic manipulation type -}
data SymbolicManip a = 
          Number a           -- Simple number, such as 5
        | Arith Op (SymbolicManip a) (SymbolicManip a)
          deriving (Eq, Show)

{- SymbolicManip will be an instance of Num.  Define how the Num
operations are handled over a SymbolicManip.  This will implement things
like (+) for SymbolicManip. -}
instance Num a => Num (SymbolicManip a) where
    a + b = Arith Plus a b
    a - b = Arith Minus a b
    a * b = Arith Mul a b
    negate a = Arith Mul (Number (-1)) a
    abs a = error "abs is unimplemented"
    signum _ = error "signum is unimplemented"
    fromInteger i = Number (fromInteger i)

PS所有代碼均來自本書（ 第 13 章 - 子章節 - 擴展示例 - 數值類型）

Answer 1

地看到，這是重要的SymbolicManip a不能被實例Num無a也作為一個實例Num所以，就像當我們添加約束的功能，我們可以添加一個約束到一個類型類：

 instance Num a => Num (SymbolicManip a) where
 --       ^^^^^^^^ "As long as `a` is an instance of `Num`..."
 --                ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ "...so is `SymbolicManip a`"

我們必須包含Num a =>約束，因為在實現中，我們使用fromInteger來生成類型a成員。 這是不可避免的 ，就像向函數example ab = 2*a + b添加Num約束，即example :: Num a => a -> a -> a 。

這是一個更簡單的例子。 考慮這種類型：

newtype Identity a = Identity a

請注意， Identity a可以是Num的實例，只要a也是Num ，因此，我們添加一個約束：

instance Num a => Num (Identity a) where
-- (...)

Answer 2

這意味着如果a是Num的實例，則SybolicManip a也是Num的實例。

所以如果你有：

x :: SymbolicManip Integer
y :: SymbolicManip Integer

然后你可以編寫x+y而無需定義它的含義。 但是，如果您嘗試添加兩個SymbolicManip String值，則會出現類型錯誤，因為String不是Num的實例。

如果查看實例，您將看到negate和fromInteger都使用Num功能。 因此，如果您取出約束，那么編譯器會給出關於無法推斷出a是Num實例的錯誤。