使用位操作優化檢查

Question

我將以下代碼片段作為一種算法的一部分。 我使用pi_ ， pi ， pi_stack[i] ， is和is_stack[i] （全部為unsigned int ）作為大小為N的集合的子集。

• N_MASK=(1<<N)-1是確定unsigned int哪一部分有用的掩碼。
• N_POLICY=(1<<N) 。

我想查找是否存在子集pi_這樣的((pi_^pi) & (is^N_MASK)) == 0 && ((pi_^pi_stack[i]) & is_stack[i]) == 0 && ((pi_^pi) & is)成立。 目前，我正在迭代所有可能的子集。 應該是什么之間的關系is ， pi_stack[i] is_stack[i]和pi等等，沒有這樣的pi_存在？

bool flag=false;
for(uint pi_=0; pi_<N_POLICY && !flag; pi_++){
    flag = flag || (
        ((pi_^pi) & (is^N_MASK)) == 0 &&
        ((pi_^pi_stack[i]) & is_stack[i]) == 0 &&
        ((pi_^pi) & is)
    );
}

我想出了： flag = (((is_stack[i] & (is^N_MASK)) & (pi_stack[i]^pi))) || 0 == (is_stack[i] & (pi^pi_stack[i])) ; flag = (((is_stack[i] & (is^N_MASK)) & (pi_stack[i]^pi))) || 0 == (is_stack[i] & (pi^pi_stack[i])) ; 但這是行不通的，但是可以讓我對所要查找的內容有所了解。 此代碼旨在替換上面的循環。

Answer 1

除了遍歷pi_stack[i]和is_stack[i]之外，無需循環即可直接計算解決方案。

形式(pi_ ^ v) & m要求pi_和v在每個以m為單位設置的位位置具有相同的值。 我們可以這樣表示：

uint RequiredBits   = m; // Mask of bits that must have certain values.
uint RequiredValues = v & m; // Record of the values the bits must have.

您的測試顯示了兩個這樣的標准：

((pi_ ^ pi) & (is ^ N_MASK)) == 0

((pi_ ^ pi_stack[i]) & is_stack[i]) == 0

假設我們已經代表了第一個標准：

uint RequiredBits   = is ^ N_MASK;
uint RequiredValues = pi & RequiredBits;

現在，我們還需要第二個條件。 為簡便起見，讓我們分配v = pi_stack[i]和m = is_stack[i] 。 我們有兩個問題：是否可以同時滿足兩個條件？ 而且，如果是這樣，那么兩者的組合是哪一個標准？

如果m和RequiredBits沒有任何共同的設置位，則不會發生沖突，因為pi_可以在它們各自控制的任何位位置自由獲得所需的值。 如果它們確實具有共同的設置位，則v和RequiredValue在這些位中必須相同，因為pi_不能在同一位置同時包含0和1。 因此，沖突測試是：

if (((v ^ RequiredValues) & (m & RequiredBits)) != 0)
    print/exit/return/whatever; // Report no solution is possible.

如果兩個條件一致，那么我們可以將它們結合起來：

RequiredValues = RequiredValues | (v & m);
RequiredBits   = RequiredBits | m;

如果有涉及的標准多個實例pi_stack[i]和is_stack[i]為的不同值i ，則以上可以重復。

最后，我們有判據pi_ ^ pi) & is 。 這就是說pi_一個pi必須在該位置中的至少一個位的位置不同is 。 這個位置必須是未在設定的位置RequiredBits ，因為早期的標准要求pi_和pi在那些位置相同，這是不可能的pi_和pi既相同，並在相同的位置不同。

因此， pi_和pi必須至少相差is & ~RequiredBits 。 如果is & ~RequiredBits是零，這是不可能的，因為那時沒有位置的is那pi_和pi被允許不同的所以我們測試：

if ((is & ~RequiredBits) == 0)
    print/exit/return/whatever; // Report no solution is possible.

否則，我們構造之間的一些差異pi_和pi的要求（通過is ）和可用（由~RequiredBits ）位置：

uint Differences = ~pi & (is & ~RequiredBits);

那么一個解決方案是：

uint pi_ = RequiredValues | Differences;

可以通過以下方式迭代所有可能的解決方案：

• 迭代pi_所有位，而不是is | RequiredBits 所有可能值的is | RequiredBits 。
• 通過pi & (is & ~RequiredBits)以外的所有可能值來迭代pi_中is & ~RequiredBits pi_所有位（因為這是其中is & ~RequiredBits 〜RequiredBits指定的所有位都具有它們在pi所做的值的值，但我們希望至少有一個不同）。