用於比較兩個 NumPy 數組的元素廣播？

Question

假設我有一個這樣的數組：

import numpy as np

base_array = np.array([-13, -9, -11, -3, -3, -4,   2,  2,
                         2,  5,   7,  7,  8,  7,  12, 11])

假設我想知道：“ base_array有多少個元素大於 4？” 這可以簡單地通過利用廣播來完成：

np.sum(4 < base_array)

答案是7 。 現在，假設我不想與單個值進行比較，而是想在數組上執行此操作。 換句話說，每個值c在comparison_array ，找出許多元素如何base_array是大於c 。 如果我以天真的方式這樣做，它顯然會失敗，因為它不知道如何正確廣播它：

comparison_array = np.arange(-13, 13)
comparison_result = np.sum(comparison_array < base_array)

輸出：

Traceback (most recent call last):
  File "<pyshell#87>", line 1, in <module>
    np.sum(comparison_array < base_array)
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (26,) (16,) 

如果我能以某種方式有每個元素comparison_array拿到轉播到base_array的形狀，這將解決這個問題。 但我不知道如何進行這樣的“逐元素廣播”。

現在，我知道如何使用列表理解為這兩種情況實現這一點：

first = sum([4 < i for i in base_array])
second = [sum([c < i for i in base_array])
          for c in comparison_array]
print(first)
print(second)

輸出：

7
[15, 15, 14, 14, 13, 13, 13, 13, 13, 12, 10, 10, 10, 10, 10, 7, 7, 7, 6, 6, 3, 2, 2, 2, 1, 0]

但眾所周知，這將比在較大數組上正確矢量化的numpy實現慢numpy數量級。 那么，我應該如何在numpy執行此操作以使其快速？ 理想情況下，此解決方案應擴展到廣播工作的任何類型的操作，而不僅僅是本示例中的大於或小於。

Answer 1

您可以簡單地向比較數組添加一個維度，以便比較沿着新維度在所有值上“延伸”。

>>> np.sum(comparison_array[:, None] < base_array)
228

這是 廣播的基本原理，適用於各種操作。

如果需要沿軸求和，只需指定比較后要沿其求和的軸即可。

>>> np.sum(comparison_array[:, None] < base_array, axis=1)
array([15, 15, 14, 14, 13, 13, 13, 13, 13, 12, 10, 10, 10, 10, 10,  7,  7,
        7,  6,  6,  3,  2,  2,  2,  1,  0])

Answer 2

您將需要轉置用於廣播的數組之一以使其正常工作。 當您一起廣播兩個數組時，維度會對齊，並且任何單位維度都有效地擴展到它們匹配的非單位大小。 所以兩個大小為(16, 1) （原始數組）和(1, 26) （比較數組）的數組將廣播到(16, 26) 。

不要忘記對大小為 16 的維度求和：

(base_array[:, None] > comparison_array).sum(axis=1)

切片中的None等效於np.newaxis ：它是在指定索引處插入新單位維度的眾多方法之一。 你不需要做comparison_array[None, :]是廣播排列最高維度，並自動填充最低維度。

Answer 3

這是一個np.searchsorted專注於內存效率和性能 -

def get_comparative_sum(base_array, comparison_array):
    n = len(base_array)
    base_array_sorted = np.sort(base_array)
    idx = np.searchsorted(base_array_sorted, comparison_array, 'right')
    idx[idx==n] = n-1
    return n - idx - (base_array_sorted[idx] == comparison_array)

時間——

In [40]: np.random.seed(0)
    ...: base_array = np.random.randint(-1000,1000,(10000))
    ...: comparison_array = np.random.randint(-1000,1000,(20000))

# @miradulo's soln
In [41]: %timeit np.sum(comparison_array[:, None] < base_array, axis=1)
1 loop, best of 3: 386 ms per loop

In [42]: %timeit get_comparative_sum(base_array, comparison_array)
100 loops, best of 3: 2.36 ms per loop