M x N矩陣中長度為K的最大得分路徑

Question

在處理另一個問題時，我遇到了一個問題：

給定一個矩陣和一個整數k ，在矩陣中找到長度為k的路徑，該路徑將路徑中單元的總和最大化。 該路徑可以在任何單元開始，可以在任何方向進行，並且可以在每個點自由旋轉。 路徑也可以相交，但如果相交，則給定的像元僅對總和計數一次 。

返回總和。

為了解決這個問題，我嘗試了一種遞歸方法，在該方法中，對於每個可能的起始位置（即矩陣的所有元素），我都會計算可能的最長路徑，並嘗試使用查找表，以便在網格中重復某個點產生的值為0。問題是我不確定如何以及何時重新初始化查找表，以免丟失可能的路由。

到目前為止，我的實現看起來像這樣。

    int maxP(int i, int j, int steps, int[][] grid) {
        if (i < 0 || i >= n || j < 0 || j >= m || steps < 0) {
            return 0;
        }
        // check if place has been passed through before
        int cost;
        if (lookup[i][j] == 1) {
           cost = 0;
        } else {
           cost = grid[i][j];
           lookup[i][j] = 1;
       }

       return cost + max(
            maxP(i - 1, j - 1, steps - 1, grid),
            maxP(i - 1, j, steps - 1, grid),
            maxP(i - 1, j + 1,steps - 1, grid),
            maxP(i, j - 1,  steps - 1, grid),
            maxP(i, j + 1, steps - 1, grid),
            maxP(i + 1, j - 1, steps - 1, grid),
            maxP(i + 1, j, steps - 1, grid),
            maxP(i + 1, j + 1, steps - 1, grid)
       );
}

Answer 1

“如何以及何時重新初始化查找表”的答案是， lookup[i][j]必須是訪問網格位置的次數的計數。 輸入網格位置時，增加計數。 回溯時，減少計數。 也就是說，您永遠不會“重新初始化查找表” 。 您始終以遞增方式維護表。

修改后的代碼如下所示：

int maxP(int i, int j, int steps, int[][] grid) {
    if (i < 0 || i >= n || j < 0 || j >= m || steps < 0) {
        return 0;
    }
    // check if place has been passed through before
    int cost = 0;
    if (lookup[i][j] == 0) {
        cost = grid[i][j];
    }

    // mark this place as visited
    lookup[i][j]++;

    // find the best cost recursively
    cost = cost + max(
                      maxP(i - 1, j - 1, steps - 1, grid),
                      maxP(i - 1, j, steps - 1, grid),
                      maxP(i - 1, j + 1,steps - 1, grid),
                      maxP(i, j - 1,  steps - 1, grid),
                      maxP(i, j + 1, steps - 1, grid),
                      maxP(i + 1, j - 1, steps - 1, grid),
                      maxP(i + 1, j, steps - 1, grid),
                      maxP(i + 1, j + 1, steps - 1, grid)
                      );

    // undo the change to the lookup table
    lookup[i][j]--;

    return cost;
}