設置較大的n時，我的代碼編譯速度很慢。 我不知道如何設置循環

Question

C ++編譯2D向量的速度非常慢

std::vector< vector<double>  > V(n, vector<double> (n));
double sum2=0;

for(int i=0; i<n; i++)
{

    double xai=xa1+i*dxa;
    double dxr=(double)(xr2-xr1)/n;
    double sum1=0;
    for(int j=0; j<n; j++){

        double xri=xr1+dxr*j;
        V[i][j]=fun(xri,xai);
        double rect1=V[i][j]*dxr;
        sum1+=rect1;
    }
    double rect2=sum1*dxa;
    sum2+=rect2;    
}
return sum2;

Answer 1

• 此代碼集成了2維[（1/2 * pi）* exp（-xr ^ 2/2）* exp（-xa ^ 2/2）]。

• 該方程的積分在無窮大極限處等於1，因此在c ++中，我們必須增加極限值和n才能得到理論上等於1的結果。

如果我們將牛頓-科茨正交應用於無限積分

，我們需要切除該積分的上下邊界。 積分點的臨界點必須小到可以忽略不計。 您選擇了哪個值？

您的問題的整體是高斯，並且正以這種方式迅速減少，

 exp(-10*10/2) ~ 1.93 * 10^(-22)

在目前的整合中可以忽略不計。 因此，如果我們分別將下邊界和上邊界截去-10和+10，並在此范圍內設置足夠的點，則應該得到精確的結果。

使用以下梯形正交，我實際上得到了100x100點的精確結果。 這個正交是最簡單的一個。 我的測試代碼在這里 。

一維整合：

template<typename F>
double integrate_trapezoidal(F func, std::size_t n, double lowerBnd, double upperBnd)
{
    if(lowerBnd == upperBnd){
        return 0.0;
    }

    auto integral = 0.0;

    auto x = lowerBnd;
    const auto dx = (upperBnd - lowerBnd)/n;

    auto left = func(x);
    for(std::size_t i = 0; i<n; ++i)    
    {
        x += dx;
        const auto right = func(x);
        integral += (left + right);
        left = right;
    }

    integral *= (0.5*dx);

    return integral;
}

二維整合：

template<typename F>
double integrate_trapezoidal_2dim(
    F func_2dim,
    std::size_t n,
    double x_lowerBnd, double x_upperBnd,
    double y_lowerBnd, double y_upperBnd)
{
    auto func = [&](double x)
    {
        return integrate_trapezoidal(
            std::bind(func_2dim, x, std::placeholders::_1), 
            n, y_lowerBnd, y_upperBnd); 
    };

    return integrate_trapezoidal(func, n, x_lowerBnd, x_upperBnd);
}

我擔心您設置了有限但很大的上下邊界。 在這種情況下，您需要設置許多點以增加品脫數，范圍為-10 <x <+10。

最后，對於數值積分有各種求積。 如果將函數插入此高斯積分中，則建議使用Hermite正交或快速高斯變換（FGT）。