如何求解 4 個變量的方程

Question

說我有

    a + 3b + 4c +2d =40; 

我怎樣才能解決 a、b、c 和 d。 我不確定從哪里開始，我正在使用 c 語言編寫代碼。 我知道一種解決方案是 a=9 b=3 c=2 d=7。

我忘了補充 a,b,c,d 的域是 0-29 包括在內。

Answer 1

這個問題相當於一種硬幣找零問題 - 用一些名義值（此處為 1,2,3,4）獲得有限數量（此處最多 29 個）硬幣的總和

進行所有更改的最簡單方法是遞歸生成。

 makesum(coinlist, currentsum, resultlist)
      if currensum < 0
           return

      if currensum = 0
           print resultlist

      for coin in coinlist
          makesum(coinlist - coin, currentsum - coinvalue, resultlist + coin)

對於特定情況 - 小固定標稱列表 - 您可以制作 4 個嵌套循環

還存在動態編程方法 - 用可能的組合填充表 [0..sum]（為了獲得所有可能的組合，DP 並不快）

Answer 2

這個方程有無限個解，因為它代表了某個 4d 空間中的一個平面，並且該平面上的所有點都是有效的解。

為了有一個唯一的解，你至少需要 4 個這樣不同的方程，但是仍然不能保證在那之后你會得到這些方程組的解。

Answer 3

由於有效數字的范圍很小（0-29），您可以使用蠻力，即 4 個 for 循環，並打印所有解決方案：

#include <stdio.h>

int main(void) {
    for (int a=0; a<30; ++a)
        for (int b=0; b<30; ++b)
            for (int c=0; c<30; ++c)
                for (int d=0; d<30; ++d)
                    if (a + 3*b + 4*c + 2*d == 40)
                        printf("Solution: a=%d b=%d c=%d d=%d\n", a, b, c, d);
    return 0;
}

輸出：

Solution: a=0 b=0 c=0 d=20
Solution: a=0 b=0 c=1 d=18
Solution: a=0 b=0 c=2 d=16
Solution: a=0 b=0 c=3 d=14
Solution: a=0 b=0 c=4 d=12
Solution: a=0 b=0 c=5 d=10
Solution: a=0 b=0 c=6 d=8
Solution: a=0 b=0 c=7 d=6
Solution: a=0 b=0 c=8 d=4
Solution: a=0 b=0 c=9 d=2
Solution: a=0 b=0 c=10 d=0
Solution: a=0 b=2 c=0 d=17
Solution: a=0 b=2 c=1 d=15
Solution: a=0 b=2 c=2 d=13
. . .
<many more solutions>
. . .

Answer 4

如果你想要 1 的答案，方程是三乘以 y = 三除以三 =1 和 y=1 所以答案是 3 乘以 bt 1= 3