在Matlab中繪制2變量隱式函數而無需使用fimplicit或ezplot

Question

我的任務是繪制隱式函數x ^ 2 + y ^ 2 = 1 + 4.5sin ^ 2（xy），並且不允許使用諸如fimplicit或ezplot之類的“隱式繪制函數”。

我被plot，polarplot和fzero卡住了，就是這樣。

這些說明似乎暗示着轉換為極性函數是關鍵，但是經過幾個小時的嘗試，閱讀和谷歌搜索之后，我仍然不知道該怎么做。

將x和y轉換為其極性形式仍然不能解決所有theta值的r問題，所以我很困惑。

任何幫助將不勝感激。

干杯!

Answer 1

由於不能同時使用輪廓線，彎曲線或ezplot。

我知道您的老師希望您使用implicit function theorem 。 您可以找到它的定義隱函數定理 。

我認為您應該從Wikipedia文章中的The circle example開始。

請記住，您只需要為圖的一部分解決此問題，其余只是對稱性。

您的起點應該是（x = 0，y = 1），這是一個解決方案。

然后你會發現

dy/dx = (2x+9ysin(xy)cos(xy))/(2y+9xsin(xy)cos(xy))

您認識一個簡單的ODE

最簡單的解決方法是從（x = 0，y = 1）開始（這是一個解決方案），選擇一個dx步驟（0.01），然后保存算法中的所有點

y <- y + (2x+9ysin(xy)cos(xy))/(2y+9xsin(xy)cos(xy))*dx  
x <- x + dx

直到遇到麻煩（雅各布式的決定因素為0）

對於提示，我離開劇情：

我相信當x在[-3,3]中並且對於y時，您的隱式函數都將給出結果。

所以

[x,y]=meshgrid([-3:0.01:3],[-3:0.01:3])
z= x.^2 + y.^2 - 1.0 - 4.5.*sin(x.*y).^2
v = [0,0];
contour(x,y,z,v)

應該給你像

Answer 2

theta = linspace(0, 2.*pi, 1000);

for i = 1:length(theta) % Want to check every angle in theta.

% asign x = r*cos(theta) and y = r*sin(theta. You want to set the equation 
% equal to 0.
f = @(r)1 + 4.5.*(sin(r.^2.*(cos(theta(i)) .*sin(theta(i))))).^2 - r.^2;

r(i) = fzero(f, 3); % Solves the equation. The value 3 is just an 
% approximation of r, set it to any number you like. It just can't be too high.

% Make the two coordinates x and y. Asign them to their polar coordinates 
% using r.
x(i) = r(i).*cos(theta(i)); 
y(i) = r(i).*sin(theta(i));
end

plot(x,y)
grid on
axis equal
axis([-4 4 -4 4])