Monads = Functors + Idempotency (of type)？

Question

在 Haskell 中，Monad 由 kleisli 三元組定義。

一般來說，在范疇論中，可以這樣說：

Monads = Functors + monadic 類型的冪等性（不是值）？

Answer 1

不，單子顯然不是冪等的：盡管有一個自然轉換的要求

mu_x : T(T(x)) -> T(x)

以這種方式選擇的兩個對象一般不會相等，即，

T(T(x)) = T(x)

通常不成立，甚至高達同構。

即使在 Haskell Monad的限制范圍內，也很容易看到這一點： Maybe (Maybe ())和Maybe ()顯然是具有不同語義對象數量的不等類型； 忽略底部：

Nothing, Just () -- Maybe ()
Nothing, Just Nothing, Just (Just ()) -- Maybe (Maybe ())

或底部：

_|_, Nothing, Just _|_, Just () -- Maybe ()
_|_, Nothing, Just _|_, Just Nothing, Just (Just _|_), Just (Just ()) -- Maybe (Maybe ())