從一個原始整數列表生成混洗整數列表的算法

Question

有x唯一Integers的 ArrayList ，我需要將它們分布在z大小的y ArrayLists 之間。 請記住：

• xyz是變量值。
• 數字不能在結果數組上重復。
• 結果列表不能包含相同的數字！ （訂購它們必須不同）
• 如果計算結果數組中的出現次數，則必須盡可能多地使用原始數組的每個數字與其他數字相同的次數。
• 必須使用原始數組的所有數字，不能不使用任何數字。
• 如果可能，必須在 Java 7 中工作。 不是 100% 強制性的，但...
• 結果組合將用於類似於彩票的事情，因此它們不能太連續並且必須非常隨機。 它們也將按從最小到最大的順序排列。
• 最初我嘗試生成所有可能的組合，目的是獲得所需的數量，但這是不可行的，因為如果您選擇高值，例如 11 個組合中的 40 個數字，則有數百萬個並且 CPU 會卡住計算很多時間，所以我試圖開發一個更簡單的算法而不計算所有組合（我在下面發布代碼）。

一個示例是這樣的，當您有一個由 8 個元素組成的數組的原點並且您想要輸出 3 個大小為 6 的數組時：

原始數組列表：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]

結果輸出： [7, 5, 3, 6, 4, 8], [7, 5, 1, 8, 2, 3], [8, 1, 2, 3, 4, 6]

我開發了一個算法，在評論中進行了解釋。 首先，我創建了一個包含總位置的數組，並計算每個數字必須重復多少次才能填充輸出數組。 然后我用每個數字填充數組，重復必要的次數，如果數組未滿（因為當我除以得到placesByNumber時，我將四舍五入為整數）我用原始數字集中的隨機數填充它. 之后我打亂了數字，最后我填充了結果數組，記住我不能在每個結果數組中重復數字。

問題出現在這里，有時，我會遇到最后一個數組未完全填充的情況，因為混洗的numbersGroup變量的最后一個數字包含在最后一個數組中。

這是失敗的示例：

原始數組列表：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]

用於填充結果數組的混洗數字組：

[8, 2, 4, 4, 5, 7, 2, 3, 8, 2, 1, 5, 7, 1, 6, 3, 6, 1]

結果數組：（第三個沒有 6 個元素，因為其中包含 6 和 1）

[[8, 2, 4, 5, 7, 3], [4, 2, 8, 1, 5, 7], [2, 1, 6, 3]]

我發現了一些非常難看的方法來解決它，但這些方法效率很低，我正試圖找到一種更好、更有效的算法來實現這一目標。

這是我的源代碼：

public static List<List<Integer>> getOptimizedCombinations(List<Integer> numbers, int numbersPerCombination, int desiredCombinations){
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    
    //calculate total places and how many places correspond to each number.
    int totalPlaces = numbersPerCombination * desiredCombinations;
    int placesByNumber = totalPlaces / numbers.size();
    
    //instantiating array with the total number of places
    Integer[] numbersGroup = new Integer[totalPlaces];
    
    //filling the array with the numbers, now we know how many times a number must be inside the array, 
    //so we put the numbers. First we do it in order, later we will shuffle the array.
    int pos = 0;
    for (int n : numbers) {
        for (int i=0; i<placesByNumber; i++) {
            numbersGroup[pos] = n;
            pos++;
        }
    }
    
    //if there are places for fill, we fill it with random numbers. This can be possible because when we divide the total places between the 
    //numbers size, it can give a decimal as a result, and we round it to lower binary number without decimals, so it is possible to
    //have non filled places.       
    if (pos<totalPlaces) {
        while(pos<totalPlaces) {                
            numbersGroup[pos] = numbers.get(getRandom(0, numbers.size()));
            pos++;              
        }
    }       
    
    shuffleArray(numbersGroup);
    
    //we instantiate the arraylists
    for (int i=0; i<desiredCombinations; i++) {
        result.add(new ArrayList<Integer>());
    }
                    
    //filling the arraylists with the suffled numbers
    for (int i=0; i<numbersGroup.length; i++) {
        for (int j=0; j<result.size(); j++) {
            //if the combination doesn't have the number and the combination is not full, we add the number
            if (!result.get(j).contains(numbersGroup[i]) && result.get(j).size()<numbersPerCombination) {
                result.get(j).add(numbersGroup[i]);
                break;
            }
        }
    }
    
    return result;
}

static void shuffleArray(Integer[] ar){
    Random rnd = new Random();
    for (int i = ar.length - 1; i > 0; i--)
    {
        int index = rnd.nextInt(i + 1);
        // Simple swap
        int a = ar[index];
        ar[index] = ar[i];
        ar[i] = a;
    }
}

public static int getRandom(int min, int max) {
    return (int)(Math.random() * max + min);
}

這種方式稱為：

    ArrayList<Integer> numbers = new ArrayList<Integer>() {{ 
        add(1); 
        add(2);
        add(3); 
        add(4); 
        add(5); 
        add(6); 
        add(7);
        add(8);
    }};
    getOptimizedCombinations(numbers, 6, 3);

Answer 1

您可以使用Stream s 將無序列表限制為z元素：

List<Integer> numbers = Arrays.asList(1,2,3,4,5,6,7,8);

List<List<Integer>> result = new LinkedList<>();
for(int i = 0; i < y; i++) {
  Collections.shuffle(numbers);
  List<Integer> list = numbers.stream().limit(z).collect(Collectors.toList());
  result.add(list);
}

System.out.println(result);

也許它可以以更優雅的方式完成，但輸出應該是這樣的：

[[2, 8, 7, 3, 4, 6], [4, 3, 6, 5, 2, 8], [5, 2, 4, 1, 6, 8]]

Answer 2

想法

為了使這項工作，我們需要

• z < x （每個新列表的長度 < 輸入列表的長度）或者我們無法在沒有重復的情況下填充新列表。
• y·z （列表數·列表長度）必須是x的倍數，否則某些數字必須比其他數字出現得更頻繁。

這個想法是

1. 打亂輸入列表。
2. 重復輸入列表，使我們最終得到y·z數字。 這可以在不實際重復列表的情況下完成。 訣竅是使用模%運算符。
3. 將重復的輸入列表平均拆分為長度為z y列表。
4. 隨機播放每個新列表。

輸入

1 2 3 4 5 6 7 8

隨機播放

3 5 8 6 7 2 4 1

重復

3 5 8 6 7 2 4 1 3 5 8 6 7 2 4 1 3 5 8 6 7 2 4 1

分裂

3 5 8 6 7 2    4 1 3 5 8 6    7 2 4 1 3 5    8 6 7 2 4 1

隨機播放每個列表

7 3 5 6 2 8    1 3 4 8 6 5    3 4 1 5 7 2    2 7 4 1 8 6

打亂列表列表

1 3 4 8 6 5    2 7 4 1 8 6    7 3 5 6 2 8    3 4 1 5 7 2

該程序

這個程序應該可以在 Java 7 中運行。但是我只用 Java 11 測試過它。

import java.util.*;
public class Shuffle {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(splitShuffle(Arrays.asList(1,2,3,4,5,6,7,8), 6, 3));
    }
    public static List<List<Integer>> splitShuffle(
            List<Integer> input, int newLength, int listCount) {        
        assert newLength * listCount % input.size() == 0 : "Cannot distribute numbers evenly";
        input = new ArrayList<>(input);
        Collections.shuffle(input);
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>(listCount);
        for (int i = 0; i < listCount; ++i) {
            result.add(rotatingCopy(input, i * newLength, newLength));
        }
        Collections.shuffle(result);
        return result;
    }
    private static List<Integer> rotatingCopy(List<Integer> input, int startIndex, int length) {
        assert length < input.size() : "copy would have to contain duplicates";
        List<Integer> copy = new ArrayList<>(length);
        for (int i = 0; i < length; ++i) {
            copy.add(input.get((startIndex + i) % input.size()));
        }
        Collections.shuffle(copy);
        return copy;
    }
}

示例輸出

我運行了四次程序。 這是它的輸出。 每一行都是程序的一次運行。

[[2, 6, 7, 8, 1, 3], [4, 3, 7, 5, 2, 8], [1, 2, 6, 5, 4, 8]]
[[2, 7, 5, 4, 6, 1], [4, 7, 2, 6, 8, 3], [1, 3, 5, 8, 6, 4]]
[[4, 1, 2, 5, 6, 3], [5, 3, 8, 4, 6, 7], [5, 1, 2, 7, 3, 8]]
[[5, 3, 8, 2, 6, 4], [1, 7, 4, 5, 6, 3], [1, 6, 2, 8, 7, 4]]

正如我們所見，每個數字恰好出現兩次，每個子列表只有唯一的數字。

完整性

至少對於輸入列表[1, 2, 3]和y=3, z=2我可以驗證所有可能的 48 個輸出都可以生成。 我知道使用以下 bash 命令有 48 種組合：

printf %s\\n {1..3}{1..3},{1..3}{1..3},{1..3}{1..3} | grep -Pv '(\d)\1' |
tr -d , | awk '{print $1, gsub(1,""), gsub(2,""), gsub(3,"")}' |
grep -F ' 2 2 2' | cut -d' ' -f1 | sort -u | wc -l

Answer 3

我的方法是對原始列表進行混洗，然后不斷迭代直到填充目標列表，然后對每個目標列表進行混洗。 這將使每個數字的出現保持平衡。 它也適用於numbersPerCombination > numbers.size() 。

public class FairLists {

    public static void main(String[] args) {
        List<Integer> numbers = Arrays.asList(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8);
        List<List<Integer>> fairLists = getOptimizedCombinations(numbers, 6, 3);
        System.out.println(fairLists);
    }

    public static List<List<Integer>> getOptimizedCombinations(List<Integer> numbers, int numbersPerCombination, int desiredCombinations){
        List<Integer> source = new ArrayList<>(numbers);
        Collections.shuffle(source);

        List<List<Integer>> fairNumbersLists = new ArrayList<>(desiredCombinations);

        int sourceIndex = 0;
        while (desiredCombinations > 0) {

            List<Integer> fairNumbers = new ArrayList<>(numbersPerCombination);
            for (int i = 0; i < numbersPerCombination; i++) {
                fairNumbers.add(source.get(sourceIndex));
                sourceIndex++;
                if (sourceIndex == source.size()) {
                    sourceIndex = 0;
                }
            }

            Collections.shuffle(fairNumbers);
            fairNumbersLists.add(fairNumbers);

            desiredCombinations--;
        }

        Collections.shuffle(fairNumbersLists);
        return fairNumbersLists;
    }
}

Answer 4

在我們的聊天中，您讓我編寫有關組合的代碼，所以這不是您問題的答案，只是您可以探索的代碼：

public class Combination {

    private Combination() {
    }

    /**
     *
     * @param n:
     *            n-set
     * @param m:
     *            m-subset
     * @return number of combinations C(n, m) = (n(n - 1)...(n - m + 1)) / m!
     */
    public static BigInteger C(int n, int m) {
        if (m > n) {
            return BigInteger.ZERO;
        } else {
            if ((n - m) > m) {
                return C(n, (n - m));
            }
        }
        BigInteger numerator = BigInteger.ONE;
        BigInteger denominator = BigInteger.ONE;

        for (int i = n; i > m; i--) {
            numerator = numerator.multiply(BigInteger.valueOf(i));
        }

        for (int i = (n - m); i > 1; i--) {
            denominator = denominator.multiply(BigInteger.valueOf(i));
        }

        return numerator.divide(denominator);
    }

    /**
     *
     * @param <T>
     *            Type
     * @param elements
     *            List of elements to combine
     * @param numberOfRequiredElements
     *            must be less or equal to elements.size()
     * @param combinatios
     *            result: List&lt;List&lt;T&gt;&gt; of all combinations
     * @param temp
     *            used for recursive purposes
     * @return combinations<br>
     * 
     *         Example of usage:<br>
     *         List&lt;Integer&gt; elements = new ArrayList&lt;&gt;();<br>
     *         for (int i = 1; i &lt;= 7; i++) {<br>
     *         &emsp;elements.add(i);<br>
     *         }<br>
     *         List&lt;Integer&gt; temp = new ArrayList&lt;&gt;();<br>
     *         List&lt;List&lt;Integer&gt;&gt; combinations = new
     *         ArrayList&lt;&gt;();<br>
     *         System.out.println(Combination.allCombinations(elements, 6,
     *         combinations, temp));<br>
     *
     */
    public static <T> List<List<T>> allCombinations(List<T> elements, int numberOfRequiredElements,
            List<List<T>> combinatios, List<T> temp) {
        if (numberOfRequiredElements == 0) {
            // System.out.print(temp);
            combinatios.add(new ArrayList<>(temp));
        } else {
            for (int i = 0; i < elements.size(); i++) {
                temp.add(elements.get(i));
                List<T> subList = elements.subList(i + 1, elements.size());
                allCombinations(subList, numberOfRequiredElements - 1, combinatios, temp);
                temp.remove(temp.size() - 1);
            }
        }
        return combinatios;
    }

    /**
     *
     * @param args
     *            Not required for this purpose
     */
    public static void main(String[] args) {
        int NO_OF_ELEMENS = 10;
        int REQURED_COMBINATION_SIZE = 6;

        List<Integer> elements = new ArrayList<>();
        for (int i = 1; i <= NO_OF_ELEMENS; i++) {
            elements.add(i);
        }
        System.out.println("This is an example of using methods in this class\n");
        System.out.println("Elements are " + elements + " (size = " + elements.size() + ")");
        System.out.println("Requred size of combination is " + REQURED_COMBINATION_SIZE);
        System.out.println("Number of all combinations is " + Combination.C(NO_OF_ELEMENS, REQURED_COMBINATION_SIZE));
        List<Integer> temp = new ArrayList<>();
        List<List<Integer>> combinations = new ArrayList<>();
        System.out.println("All combinations are:");
        Combination.allCombinations(elements, REQURED_COMBINATION_SIZE, combinations, temp);
        int i = 0;
        for (List<Integer> combination : combinations) {
            System.out.println(++i + "\t" + combination);
        }
    }
}

我希望這段代碼能有所幫助。 PS 對無法閱讀的評論感到抱歉 - 我之前在 NetBeans 中寫過這個，現在我正在使用 IntelliJ ...

編輯：使用 long 而不是BigInteger來計算組合數......（就個人而言，我不推薦這樣做）。

public static long noOfCombinations(int n, int m){

    //this part is for fewer multiplications
    //b/c 4 out of 6 has the same number of combinations as 2 out of 6
    if (m > n) {
        return 0;
    } else {
        if ((n - m) > m) {
            return noOfCombinations(n, (n - m));
        }
    }

    long numerator = 1;
    long denominator = 1;

    //these two loops are for partial factorial
    for (int i = n; i > m; i--) {
        numerator *= i;
    }

    for (int i = (n - m); i > 1; i--) {
        denominator *= i;
    }

    // no of combinations
    return numerator / denominator;
}