確定排序比較次數的公式？

Question

我很好奇是否有一個公式/規則可以找到在排序算法中完成的比較總數，特別是合並排序，選擇排序和插入排序。 我很確定選擇排序的規則是n(n-1)/2 ，其中n是要排序的元素數。 我認為插入排序也是如此，但是根據我進行的一次Java測試，顯然這是不正確的（根據答案鍵，插入排序有6個項目的列表進行了14次比較，對選擇項進行了15次比較）分類）。 所以現在我很困惑。

Answer 1

通常，由於以下兩個原因，沒有精確的公式：

1. 在實現各種排序算法方面有足夠的變化空間，以至於同一算法的不同實現之間可能存在很小的差異。

2. 對於某些算法，比較次數取決於元素及其初始順序。

當然，沒有一個“一刀切”的公式可以涵蓋（例如）同一復雜度類中的所有算法。

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一個線索：如果排序算法的最佳情況或最壞情況復雜度與其平均復雜度不同，則比較次數或移動次數取決於輸入。